Flächenberechnung,Korrektur

Question

Schnittpunkte von f(x)=1/2x^2 und g(x)=1/2(x^3+x2-4x) liegen bei -2,0 und 2

Differenzfunktion: h(x)=f(x)-g(x)

1/2x²-1/2(x³+x²-4x)=

1/2x²-1/2x³-1/2x²+2x=

h(x)=1/2x³+2x

Zur Flächenberechnung nutzt man die Ursprungsform, sprich als wäre h(x) die erste Ableitung h(x)=1/8x⁴+x²

Vom ersten zum zweiten Integral -2;0  1/8•(-2)⁴+(-2)²=6

Vom zweiten zum dritten Integral 0;2 1/8•2⁴+2²=6

A=A₁+A₂ 6+6=12FE

Ist das Ergebnis richtig oder falsch? Wenn es falsch wäre, würde ich um Hilfe bitten. 

Comments

Aloha :)

Du hast bei \(h(x)\) vor dem \(\frac{1}{2}x^3\) ein Minuszeichen unterschlagen ;)

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h(x)=1/2x3+2x

h(x) = -\( \frac{1}{2} \) x³+2x

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Vielen tausend dank ❤️

Answer 1

Eine Stammfunktion ist aber doch

- 1/8 x^4 + x^2 .

Also gibt das

 0  -  (- 1/8•(-2)^4+(-2)^2 )  =0 - (-2 + 4)  = - 2

und

-1/8•2^4+2^2   - 0  = -2 + 4 - 0  = 2

So sieht es auch eher am Graphen aus:

Beide Stücke haben die Größe 2 FE und

insgesamt ist es also 4.