E - Funktionen und Ableitung

Question

Aufgabe: Die Ableitung von e^x ist = e^x, ist die Ableitung von e^-x dann auch e^x oder bleibt sie e^-x?

Answer 1

f(x)=e^(x)  abgeleitet f´(x)=e^(x)  ist eine elementare Ableitung,siehe Differentationsregel,elementare Ableitungen

f(x)=e^(-1*x)  muß mit der Kettenregel abgeleitet werden

f`(x)=z´*f´(z)=innere Ableitung mal äußere Ableitung

Substitution (ersetzen) z=-1*x abgeleitet z´=dz/dx=-1

f(z)=e^(z) abgeleitet f´(z)=e^(z)

f´(x)=z´*f´(z)=-1*e^(-1*x)

Comments

Okay danke und was mache ich wenn ich die Ableitung Von f(x) = (2x + 2) * e^-x berechnen muss? Muss ich e^-x dann auch nochmal einzeln ableiten? Also erstmal Produktregel und in der Produktregel die Kettenregel verwenden um e^-x abzuleiten?

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Produktregel (u*v)´=u´*v+u*v´

u=2*x+2  abgeleitet u´=du/dx=2

v=e^(-1*x) abgeleitet v´=dv/dx=-1*e^)-1*x)

f´(x)=2*e^(-1*x)+(2*x+2)*(-1)*e^(-1*x) nun e^(-1*x) ausklammern

f´(x)=e^(-1*x)*(2-2*x-2)

f´(x)=e^(-1*x)*(-2)*x