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Aufgabe:

Sei f : R → R gegeben mit
f(x) := e-1/x^2

zz: Für jedes n ∈ N/{0} gibt es ein Polynom Pn so, dass für alle x ungleich 0 die n-te Ableitung von f von der Form
f(n)(x)=Pn(1/x)*f(x) ist


Lösung: Beweis durch Induktion

IA: n=1: f(1)(x) = 2/x3 *e-1/x^2 = P1(1/x)*e-1/x^2  mit P1(t)=2t3 ich verstehe jetzt aber nicht die Lösung, wenn man jetzt Peinsetzt ist es doch nicht das selbe ?


wäre nett wenn es mir jemand erklären könnte ?

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Die 1 bei P1 ist nur eine Nummerierung und hat keinen Einfluss auf den Funktionsterm. P1(1/x)=2/x3=2·(1/x)3.  

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