Beweis Polynom: Wie funktioniert der Induktionsanfang?

Question

Aufgabe:

Sei f : R → R gegeben mit
f(x) := e^{-1/x^2}

zz: Für jedes n ∈ N/{0} gibt es ein Polynom P_n so, dass für alle x ungleich 0 die n-te Ableitung von f von der Form
f⁽ⁿ⁾(x)=P_n(1/x)*f(x) ist

Lösung: Beweis durch Induktion

IA: n=1: f⁽¹⁾(x) = 2/x³ *e^{-1/x^2} = P₁(1/x)*e^{-1/x^2}  mit P₁(t)=2t³ ich verstehe jetzt aber nicht die Lösung, wenn man jetzt P₁ einsetzt ist es doch nicht das selbe ?

wäre nett wenn es mir jemand erklären könnte ?

Answer 1

Die 1 bei P₁ ist nur eine Nummerierung und hat keinen Einfluss auf den Funktionsterm. P₁(1/x)=2/x³=2·(1/x)³.