Hallo,
$$p_a(x)=\frac{3}{2}x^2+ax-4$$
Diese Gleichung bringst du in die Scheitelpunktform. Dazu wird \( \frac{3}{2} \)zunächst ausgeklammert:
$$p_a(x)=\frac{3}{2}( x^2+\frac{2}{3}ax-\frac{8}{3})$$
Jetzt innerhalb der Klammer die quadratische Ergänzung vornehmen:
$$p_a(x)=\frac{3}{2}\Bigl( (x+\frac{1}{3}a)^2-\frac{1}{9}a^2-\frac{8}{3}\Bigr)$$
Um die y-Koordinate des Scheitelpunktes zu bestimmen, den 2. Teil in der Klammer mit \( \frac{3}{2} \) multiplizieren:
$$p_a(x)=\frac{3}{2} \Big(x+\frac{1}{3}a\Big)^2-\frac{3}{18}a^2-\frac{24}{6}$$
Die y-Koordinate ist also $$-\frac{3}{18}a^2-\frac{24}{6}$$
Das jetzt mit -\( \frac{49}{6} \) gleichsetzen und nach a auflösen.
(Zur Kontrolle: a = 5 oder a = -5)
