Question

Bei einem Brunnen tritt ein Wasserstrahl horizontal aus einer Maueröffnung aus und trifft auf die Wasseroberfläche in einem drunterliegenden Becken. Die Maueröffnung befindet sich 2 m über der Wasseroberfläche des Beckens und der Wasserstrahl schlägt 4m von der Mauer entfernt auf die Wasseroberfläche auf.

A) Es sei h(x) die Höhe des Wasserstrahls über der Wasseroberfläche in x m Entfernung von der Mauer. Die Funktion h kann näherungsweise durch h(x)= ax^2 +c beschrieben werden, wenn man den Ursprung wie in der Abbildung wählt . Ermittle a und c!

B) Jemand behauptet: in 2m Entfernung von der Mauer hat der Wasserstrahl genau die Hälfte seiner Fallhöhle zurückgelegt. Stimmt das? Begründe die Antwort!

Kann mir wer helfen? Wäre sehr lieb wenn mir wer helfen könnte :)

Comments

Vom Duplikat:

Titel: quadratische funktion!!!!!!

Stichworte: parabel

Bei einem Brunnen tritt ein Wasserstrahl horizontal aus einer Maueröffnung aus und trifft auf die Wasseroberfläche in einem drunterliegenden Becken. Die Maueröffnung befindet sich 2 m über der Wasseroberfläche des Beckens und der Wasserstrahl schlägt 4m von der Mauer entfernt auf die Wasseroberfläche auf.

A) Es sei h(x) die Höhe des Wasserstrahls über der Wasseroberfläche in x m Entfernung von der Mauer. Die Funktion h kann näherungsweise durch h(x)= ax2 +c beschrieben werden, wenn man den Ursprung wie in der Abbildung wählt . Ermittle a und c!



B) Jemand behauptet: in 2m Entfernung von der Mauer hat der Wasserstrahl genau die Hälfte seiner Fallhöhle zurückgelegt. Stimmt das? Begründe die Antwort!

Kann mir wer helfen? Wäre sehr lieb wenn mir wer helfen könnte :)

Answer 1

h(x) = -1/8 * x^2 + 2 .

Dann hast du h(0)=2und h(4) = 0 .

2m von der Mauer entfernt ist es auf der Höhe von 1,5

weil h(2)=1,5

Comments

Können Sie mir bitte erklären wie sie das ausgerechnet haben?

Answer 2

Der Wasserstrahl beschreibt eine Parabel, die ihren höchsten Punkt beim Austritt des Wassers aus der Mauer hat.

$$ y=ax^2+c $$

Der höchste Punkt liegt bei B(0|c).

Da der Strahl in 2m Höhe austritt, ist c=2.

$$ y=ax^2+2 $$

Die Wasseroberfläche, bei der y=0 gilt, wird bei x=4 getroffen.

 $$ 0=a\cdot 4^2+2 \Rightarrow 16a=-2 \Rightarrow a=-\frac{2}{16}=-\frac{1}{8}=-0,125$$

$$ y=-0,125x^2+2 $$

zu B)

Da die Tropfen beim Fallen immer schneller werden, legen sie nach der ersten Hälfte der Fallzeit eine kürzere Strecke zurück als in der zweiten Hälfte. Die Behauptung ist also falsch.