Geschwindigkeit eines Balles

Question

Aufgabe

Ein Ball wird lotrecht nach oben geworfen. Seine Geschwindigkeit (in m/s) nach t Sekunden ist durch v ungefähr gegeben.

1)Bestimme, nach wie vielen Sekunden der Ball den höchsten Punkt erreicht hat.

2)Berechne, wie viele Meter der Ball zurückgelegt hat, bis er den höchsten Punkt erreicht hat.

a) v(t) =20-10t.

Answer 1

Im höchsten Punkt gilt v(t)=0=20-10t → t=2

Für die zurückgelegte Strecke brauchst du eine Formel.

Bei beschleuigten Bewegungen gilt s=0.5vt, wenn die Geschwindigkeit am Anfang oder am Ende 0 beträgt.

Dabei ist v=20m/s die Anfangsgeschwindigkeit und t=2s. s=0,5·20m/s·2s=20m

Answer 2

Aloha :)

Der Ball wird auf seinem Weg nach oben durch die Gravitationskraft abgebremst. Den höchsten Punkt hat er erreicht, wenn seine Geschwindigkeit \(=0\) wird:$$20-10t\stackrel{!}{=}0\quad\Rightarrow\quad t=2$$Die Berechnung des zurückgelegten Weges ist etwas schwieriger, weil der Ball auf dem Weg nach oben immer langsamer wird und sich die Geschwindigkeit dadurch ständig ändert. Du kannst dir aber merken, dass bei konstanter Kraft bzw. Beschleunigung (hier realisiert durch die Erdanziehungskraft) die Durchschnittsgeschwindigkeit gleich der halben Maximalgeschwindigkeit ist. Die Maximalgeschwindigkeit ist hier 20m/s, also ist die Durchschnittsgeschwindigkeit 10m/s. Nach 2s Steigflug ist der Ball also auf 20m Höhe. Der gesuchte Weg ist daher 20m.