Funktionsgleichung bestimmen, Flugkurve eines Balles

Question

Aufgabe:

In meiner Aufgabe geht es um die Flugkurve eines Balles (Polynomfunktion 2. Grades). Zu dieser soll ich eine Funktionsgleichung bestimmen, die Folgende Eigenschaften aufweist:

1. Der Ball erreicht seine Höchste stelle nach 11m

2. Die werfende Person lässt den Ball in einer Höhe von 2 m los.

3. Beim Loslassen beträgt die Steigung 30°

Kann mir jemand helfen, wie ich am besten vorgehen kann?

Answer 1

Drei Bedingungen

f'(11)=0

f(0)=2

f'(0)=tan(30°)

Kriegst du das auflösen der Gleichungen selber hin?

Answer 2

Allgemeiner Ansatz

f(x) = a·x^2 + b·x + c
f'(x) = 2·a·x + b

Bedingungen und Gleichungen

f'(11) = 0 --> 22·a + b = 0
f(0) = 2 --> c = 2
f'(0) = TAN(30°) --> b = √3/3

Gleichungssystem lösen

22·a + √3/3 = 0 --> a = - √3/66

Angabe der Funktion

f(x) = - √3/66·x^2 + √3/3·x + 2 oder näherungsweise
f(x) = - 0.02624·x^2 + 0.5774·x + 2

Answer 3

f(x)=ax²+bx+c

f '(x)=2ax+b
f '(11)=0                                     (1) 0=22a+b
f(0)=2                                       (2) c=2
f '(0)=tan(30°)=\( \frac{1}{√3} \) (3) b=\( \frac{1}{√3} \)

b in (1) einsetzen und nach a auflösen. a, b und c in f(x)=ax²+bx+c einsetzen.