Wenn rein nach einer Geraden gefragt ist spielt das keine Rolle.
Wenn aber eine Halbgerade modelliert wird oder Flugkörper die sich bewegen dann nimmt man den Punkt als Stützvektor, an dem die Bewegung beginnt bzw. wo die Halbgerade beginnt.
Ein Lichtstrahler im Punkt [1, 1, 1] strahlt in Richtung des Punktes [2, 0, 4].
Eine Drohne fliegt vom Punkt [1, 1, 1] in Richtung des Punktes [2, 0, 4].
Meist wird hier als Stützvektor [1, 1, 1] genommen. Dann interessieren auch nur Punkte der Geraden für die der Parameter größer oder gleich Null ist.
Es ist auch günstig selber ein Wenig strukturiert vorzugehen. Wenn man Punkte A, b, C, D, ... hat dann werden die Richtungsvektoren die durch zwei Punkte gebildet werden oft in alphabetischer Reihenfolge notiert.
Also Richtungsvektor AB statt Richtungsvektor BA. In der Schulmathematik ist das nicht ganz so wichtig. Aber wenn man großere Aufgaben berechnet, dann kann es hilfreich sein wenn man weiß wo man einen Bestimmten Richtungsvektor findet. Ob man den jetzt unter GM suchen muss oder unter MG.
Aber schon bei einem Dreieck berechne ich die Seiten mit den Richtungsvektoren AB, AC und BC schön in alphabetischer Reihenfolge.
Wenn ich jetzt eine Gerade durch die Punkte A und B aufstelle bekinne ich auch meist mit dem Stützvektor A und nutze den Richtungsvektor AB.
Das machen übrigens die überwiegende Mehrheit an Schulbuchautoren ebenso.
Also obwohl es egal ist welchen Punkt man als Stützvektor nimmt und auch egal wie man den Richtungsvektor bestimmt empfiehlt es sich immer Strukturiert vorzugehen.
Natürlich könnte ich Gerade durch die Punkt A und B wie folgt aufschreiben
g: X = A + r * AB
g: X = A + r * BA
g: X = B + r * AB
g: X = B + r * BA
In den meisten Schulbüchern wird man die erste Form finden und keine der drei anderen.
