Ableitung Bestimmung mit Produktregel

Question

Ich bin grade etwas verwirrt und wollte fragen ob mir jemand helfen kann.

Es sei g eine reelle Funktion von der bekannten ist, dass g(3)=5 und g'(3)=2 gilt. Es sei h(x) =x*g(x). Bestimme h'(3).

Answer 1

h'(x) = x·g'(x) + 1·g(x) laut Produktregel

h'(3) = 3·g'(3) + 1·g(3) = 3·2 + 1·5 = 11

Answer 2

Gerade y=f(x)=m*x+b

g(3)=5  g´(3)=m=2  g(x)=2*x+b   g(3)=5=2*3+b ergibt b=5-6=-1

g(x)=2*x-1

Probe: g(3)=2*3-1=6-1=5   g´(x)=2

h(x)=x*(2*x-1)=2*x²-1*x

h´(x)=4*x

h´(3)=m=4*3=12

~plot~2*x-1;2*x²-x~plot~

Comments

h´(x)=4*x

h'(x) = 4x - 1

Außerdem braucht g keine Gerade zu sein.