hi
b)
um die werte zu bekommen, können wir die reihe in eine funktionsgleichung umformen
$$ \sum_{i=0}^{n-1}0.7^i = 1 + 0.7 + 0.7^1 + ... + 0.7^{n-1} = \frac{1-0.7^n}{0.3} = \frac{10}{3}(1-0.7^n)\\ a_n = 0.7^na_0 + k\sum_{i=0}^{n-1}0.7^i = \\ a_n = 0.7^na_0 + k\frac{10}{3}(1-0.7^n) $$
c)
Den Grenzwert bekommen wir über die Grenzwertbildung einer geometrischen Reihe.
$$ \lim_{n \to \infty} \left(0.7^na_0 + k\sum_{i=0}^{n-1}0.7^i \right) = \\ k \frac{1}{1-0.7} = \frac{10}{3}k $$