ich habe eine weitere Lineare Iterierte Abbildung erhalten. Diesmal hoffe ich, dass mir jemand helfen kann. Folgende Aufgabe:
Nach einem größeren Geldgeschenk stellt sich die Frage, wie das Geld angelegt werden soll. Hierzu wurden zwei verschiedene Angebote eingeholt. Das erste Angebot ist ein normales Sparkonto auf dem das Guthaben jedes Jahr mit 2,5% verzinst wird. Von dem Geldbetrag auf dem Konto möchte man sich jedes Jahr auch einen Zuschuss für den Jahresurlaub sichern. Dafür sollen jedes Jahr 250 Euro nach der Verzinsung abgebucht werden.
a) Geben Sie eine Gleichung für die Entwicklung des Guthabens von Jahr zu Jahr an. Erklären Sie dabei kurz Ihre Bezeichnungen.
b) Für welchen Geldbetrag in Euro ändert sich der Kontostand nicht?
c) Skizzieren Sie den Graphen der Iterationsfunktion. Illustrieren Sie graphisch, wie sich das Guthaben für verschiedene Anfangswerte des Geldbetrags entwickelt. Wie viele qualitativ unterschiedliche Fälle gibt es?
Bei dem zweiten Angebot handelt es sich um eine Abwandlung der Riesterrente. Die minimalen Zinsen werden hier zwar komplett durch Kontoführungsgebühren der Bank aufgefressen, aber am Ende jedes Jahres fördert der Staat das Riestersparen mit einer festen Prämie von 200 Euro. Man kann jährlich maximal 2% des Guthabens abheben, ohne den Vertrag aufzulösen. Diese 2% nutzt man jedes Jahr zur Aufbesserung der Urlaubskasse (bevor die Prämie anfällt).
d) Geben Sie auch hier eine Gleichung für die Entwicklung des Guthabens von Jahr zu Jahr an. Erklären Sie dabei kurz Ihre Bezeichnungen.
e) Bei welchem Kontostand liegt hier der Fixpunkt?
f) Skizzieren Sie den Graphen der Iterationsfunktion. Illustrieren Sie graphisch, wie sich das Guthaben für verschiedene Anfangswerte des Geldbetrags entwickelt. Wie viele qualitativ unterschiedliche Fälle gibt es?
Vergleichen Sie nun beide Sparmethoden:
g) Für welche Sparmethode würden Sie sich entscheiden? Begründen Sie Ihre Entscheidung.
h) Für welche Sparmethode entscheiden Sie sich, wenn Ihr Startguthaben genau dem Wert des Fixpunktes entspricht?
PS: Ein Fixpunkt ist x* (x-Stern). b) 0Euro?
