Okay, a) bis d) habe ich schon auf mein Blatt Papier geschrieben. Fehlt nur noch e) bis i) muss man bei e) statt
$$a{ x }(1-\frac { { x }_{ n } }{ K } )$$
$$a{ x }^{ 2 }(1-\frac { { x }^{ 2 }_{ n } }{ K } )$$
schreiben?
Bei e) in der Aufgabenstellung fehlt "mittels quadratischer Ergänzung", deshalb habe ich x² geschrieben.
Vermutung f):
Da immer mehr Fruchtfliegen pro Tag "entstehen" gibt es keine negativen Werte. 1. Tag 150, 2. Tag 151,5 usw.
Vermutung g):
Es gibt keinen maximalen Wert, da jeden Tag neue Fruchtfliegen dazukommen. Am 9. Tag sind es ca. 1405 Fruchtfliegen. Biologisch eigentlich Quatsch, da Fruchtfliegen auch sterben, Konkurrenz und Nahrungsknappheit sind biologische Faktoren, die Fliegen können nicht exponentiell bzw. Unendlich wachsen... Der Graph der Funktion wächst ohne Unterbrechung streng monoton steigend gegen +∞.
Vermutung h):
instabil
Vermutung i):
Auch wenn ich keine Ahnung habe, würde ich sagen, dass a bestimmt wie viel Fruchtfliegen jeden Tag entstehen. Würde a=2 sein, dann wären es am 1. Tag 200 Fliegen, im 2. 402, im 3. 606 Fruchtfliegen.