Nullstellen der Funktion h(x)=x³-3x-2

Question

Nst. der Funktion h(x)=x³-3x-2

wie muss ich da vorgehen?

Answer 1

Du kannst eine Nullstelle erraten und dann eine Polynomdivision machen. Du hast dann eine quadratische Funktion und wendest einfach die pq-Formel an.

Comments

habe ich probiert. ich habe x²+x+1 raus ist das richtig?

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Hast du dich da vertippt? Eine Zahl fehlt noch.

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Wie macht man da eine Polynomdivision?

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Hä? was ist denn die Lösung nun? :S

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Welche Nullstelle hast du denn erraten?

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-1 habe ich erraten

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Wie wärs mit  2 ?

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Da du zwei Nullstellen erraten hast, kannst du kannst jetzt entweder \((x^3-x-2):(x+1)\) oder \((x^3-x-2):(x-2)\) rechnen.

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das ding is dass ich nicht genau weiß, wie die polynomdivision funktioniert

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Da kannst du ja mal googlen, da gibt's genügend Seiten zu.

Hier sieht das so aus:

Answer 2

\(h(x)=x^3-3x-2\)

\(h´(x)=3x^2-3\)

\(3x^2-3=0\) 

\(x_1=-1\)      \(h(-1)=(-1)^3-3*(-1)-2=0\)  Extremwert doppelte Nullstelle

\(x^3-3x-2=(x+1)^2*(x-N)=(x^2+2x+1)*(x-N)\\=x^3+2x^2+x-N*x^2-2*N*x-N\)

\(x^3+2x^2-N*x^2+x-2*N*x-N\\=x^3+x^2*(2-N)+x*(1-2N)-N\)

Koeffizientenvergleich:

1.)   \(2-N=0\) →\(N=2\)

2.)   \(1-2N=-3\)→\(N=2\)

3.)  \(-N=-2\) →\(N=2\)

\(x^3-3x-2=(x+1)^2*(x-2)\)