\(h(x)=x^3-3x-2\)
\(h´(x)=3x^2-3\)
\(3x^2-3=0\)
\(x_1=-1\) \(h(-1)=(-1)^3-3*(-1)-2=0\) Extremwert doppelte Nullstelle
\(x^3-3x-2=(x+1)^2*(x-N)=(x^2+2x+1)*(x-N)\\=x^3+2x^2+x-N*x^2-2*N*x-N\)
\(x^3+2x^2-N*x^2+x-2*N*x-N\\=x^3+x^2*(2-N)+x*(1-2N)-N\)
Koeffizientenvergleich:
1.) \(2-N=0\) →\(N=2\)
2.) \(1-2N=-3\)→\(N=2\)
3.) \(-N=-2\) →\(N=2\)
\(x^3-3x-2=(x+1)^2*(x-2)\)