Flächeninhalt herausfinden

Question

Nullstellen (-7/0/1)

f(x) =x^3+6x^2-7x

F(x)=x/4^4+6/3x^3 +7/2 x^2

F(1)-F(-7)

(1/4*(-7)^4+6/3*(-7)^3+7/2*(-7)^2)-

(1/4*1^4+6/3*1^3+7/2*1^2)=

Es sollte 25,85 raus kommen, tut es aber nicht.

Habe es jetzt ziemlich oft durchgerechnet, es muss ein Fehler drin sein.

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Schau dir deine stammfunktion mial an

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Statt plus 7 gehört - 7/2x^2

Habe es schon korrigiert, trotzdem bekomme ich was falsches raus

Answer 1

f(x) =x^3+6x^2-7x

F(x)=x^4/4+6/3·x^3 -7/2 x^2

    $$F(x)=0,25x^4+2\cdot x^3 -3,5 x^2$$

denn 1/4=0,25  ;  6/3=2  ;  7/2=3,5

https://www.desmos.com/calculator/yamyjtnqn9

Von -7 bis 0 → 257,25

Von 0 bis 1 → -1,25 (Integral) → 1,25 (Flächeninhalt)

Gesamter Flächeninhalt 257,25+1,25=258,5

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Habe es schon korrigiert, kriege trotzdem nicht das raus was im lösungsheft steht

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Also rauskommt 258.5

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Hast du 256 raus? Dann hast du den Betrag bei der zweiten Fläche vergessen.

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Hab gerade den zweiten Fehler in meiner Antwort markiert.

Answer 2

F(x)=1/4*x^4+2*x³-7/2*x²+C

Nullstellen f(x)=... x1=-7 und x2=0 und x3=1

Hinweis:Man darf nicht über Nullstellen hinweg integrieren.

A1=(1/4*0^4+2*0³-7/2*0²) - (1/4*(-7)^4+2*(-7)³-7/2*(-7)²)=(0)-(-257,25)   xo=0  und xu=-7

A1=257,25 FE

A2=(1/4*1^4+2*1³-7/2*1²) - (1/4*0^4+2*0³-7/2*0²)   xo=1 und xu=0

A2=-1,25 FE   das Minuszeichen kommt davon,weil die Fläche A2 unter der x-Achse liegt.

Gesamtfläche Ages=A1+Betrag(A2)=257,25 FE+1,25 FE=258,50 FE (Flächeneinheiten)

A=25,85 da ist das Komma nach links verrutscht

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Hallo

Wieso steht bei deiner Stammfunktion

+2*x^3

Ich habe 6 statt 2

Darf man das kürzen?

F(x)=1/4*x4+2*x³-7/2*x²+C

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F(x)=Integral(6*x²*dx=6*Integral(x²*dx)=6*x^(2+1)*1/(2+1)=6/3*x³

F(x)=6/3*x³=2

siehe Mathe-Formelbuch,Integrationsregeln,Grundintegral

Integral(x^(k)*dx)=x^(k+1)*1/(k+1) +C  mit k ungleich -1

für k<0 gilt x ungleich NULL

Tipp:Besorge dir privat ein Mathe-Formelbuch aus einem Buchladen,da brauchst du nur abschreiben.

Ohne so´n Mathe-Formelbuch,kannst´e gleich einpacken.

Besorge dir auch einen Graphikrechner (GTR,Casio),wie ich einen habe,sonst kannst´e gleich die "Segel steichen".

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Hallo,

Meine Frage zu deiner Auflistung

(Ich habe 6 statt 2
Darf man das kürzen?
F(x)=1/4*x4+2*x³-7/2*x²+C) 

War blöd von mir, weiß ja eh wie man Aufleitet. Hab anscheinend nicht richtig hingeschaut, bin momentan etwas überfordert

Ich habe ein Mathe Formel Heft, komme damit trotzdem oft nicht zurecht.

Und einen Grafik Rechner kaufe ich mir jetzt auch nicht extra, sowas ist nicht notwendig. Weis nichtmal ob ich den bei der Matura verwenden dürfte, wenn ja, dann überlege ich es mir

Ein Taschen rechner der alle nötigen Tasten Funktionen (Ti-30X Plus) hat, reicht für die Matura, hat meine Lehrerin gesagt . Dürfen auch Geogebra verwenden, habe persönlich aber keine Erfahrung damit. Unsere Lehrerin am Abendgymnasium hat damit nicht gearbeitet, sie will das wir soweit es möglich ist, es ohne Technik können

Unsere Schule hat auch noch die alte Matura bis 2021, also keine Zentral Matura zum Glück.

Ich maturiere in Herbst, Mathe ist jetzt nicht unbedingt meine Stärke, aber ganz ohne Plan und Wissen bin ich auch nicht.

Ich bin jetzt einfach am üben und lernen.

Versuche das meiste selber zu lösen, wenn ich aber nicht weiter komme, frage ich auf dieser Seite nach Hilfe,  bevor ich mich drei Tage mit einer Aufgabe ärgere.

Müssen jetzt viele Mathe Aufgaben daheim erledigen, bin komplett ohne Nachhilfe  überfordert.

Danke trotzdem für deine Hilfe und deinen Tipp

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Der Pauker hat dich falsch informiert !!

Es gibt CAS-Rechner (Computer-Algebra-System),die sind noch besser als Graphikrechner (GTR,Casio),wie ich einen habe.

Es ist mindestens 1 GTR notwendig,damit du nicht unnötig Zeit verlierst.

Beispiel: Funktion f(x)=2*sin(0,5*x+pi/2)+1  kannst du in minutenschnelle vom GTR zeichnen lassen und alle wichtigen Stellen bestimmen,wie:

1) Nullstellen

2) Extrema

3) den ganzen Kurvenverlauf

CAS-Rechner können noch mehr:

1) Ableitungsfunktion berechnen

2) bei der Analytischen Geometrie,die 3-D-Darstellung von Vektoren und Ebenen

3) rechnen auch Stochstikaufgaben

Hinweis:Die Kinder der reichen A--cher haben alle solche Rechner.

Geld spielt dabei keine Rolle.

Alleine,bei deiner letzten Aufgabe hättest du dann alle notwendigen Werte berechnen können.

Darstellung der Graphen

Nullstellen

Extrema

Flächen unter den Graphen

Für die Penne brauchst du dann nur noch das in Handarbeit nachrechnen.

Ich bin hier ohne GTR aufgeschmissen.

Die Aufgaben rechne ich mit den GTR und tippe dann die Ergebnissse ab,mit den dazugehörigen Formeln

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Darf ich den so einen Rechner bei der Matura verwenden?

Zeit spielt bei mir eh eine große Rolle, brauche extrem viel Zeit, und wenn mir da ein Rechner helfen kann schneller zu sein, dann habe ich weniger Sorgen.

Da ich erst im Herbst maturiere, werde ich mich mal mit so einen Rechner bzw. geogebra am Laptop beschäftigen.

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Da mußt du dich bei der Schule informieren,was zulässig ist.

Privat kannst du dir alles anschaffen,was du willst.

Ich nehme mal nicht an,dass in der Prüfung verlangt wird,dass man ein lineares Gleichungssystem in Handarbeit lösen muß.

Beispiel:Ich habe Schnittgeraden von 2 sich schneidenen Ebene berechnet.

Minimaler Zeitaufwand ohne Rechner und wenn man keine Rechenfehler hat ,mindestens 30 Minuten.

Mit meinem GTR schaffe ich die selbe Aufgabe in unter 5 Minuten und der GTR verrechnet sich nie.

Frage:Wie lange hast du denn für die Berechnung der Fläche zwischen 2 Grapfen gebraucht.

1) Die Graphen zeichnen

2) Schnittstellen ermitteln

3) Flächen berechnen

für 1) und 2) braucht man mit einen GTR ca. 5 Minuten

Hinweis:An der Universität kannst du auf jeden Fall wohl jeden Rechner benutzen.Alleine deshalb kannst du dir jetzt schon solch ein Ding besorgen,damit du den Rechner bedienen kannst.

Mein GTR hat ein Handbuch mit 450 Seiten.Da muß man sich erst einaml durcharbeiten.

Der Standard CAS-Rechner von Casio koste so 250 Euro.

Außerdem halten die Graphikrechner sehr lange.Meiner ist schon 12 Jahre alt und das erreicht ein Notebook nicht.

Außerdem ist der Zeitaufwand viel zu hoch,wenn du erst in´s Internet mußt,um eine Aufgabe rechnen zu können.

Das Internet kostet doch auch bestimmt 250 Euro pro Jahr an Gebühren.

Answer 3

f(x) = x^3 + 6·x^2 - 7·x = x·(x^2 + 6·x - 7) = x·(x - 1)·(x + 7) = 0
Nullstellen bei -7 ; 0 ; 1

Stammfunktion
F(x) = 0.25·x^4 + 2·x^3 - 3.5·x^2

Fläche über die Integrale in Grenzen der Nullstellen
∫ (-7 bis 0) f(x) dx = F(0) - F(-7) = 0 - (-257.25) = 257.25
∫ (0 bis 1) f(x) dx = F(1) - F(0) = -1.25 - 0 = -1.25
A = 257.25 + 1.25 = 258.5 FE

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Vielen Dank, das du es auch ausgerechnet hast :)