Zuerst immer eine Zeichnung machen
Fläche zwischen 2 Graphen A=Integral(f(x)-g(x)
f(x)=obere Begrenzung
g(x)=untere Begrenzung
Bei dieser Aufgabe ergibt sich aus der Zeichnung f(x)=-1*x²+2*x-3 → obere Begrenzung
g(x)=x-5 → untere Begrenzung
1) Schnittstellen bestimmen f(x)=g(x)
-1*x²+2*x-3=x-5
0=-1*x²+2*x-3-x+5
0=-1*x²+1*x+2 dividiert durch -1
0=x²-1*x-2 Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
p=-1 und q=-2
x1,2=-(-1)/2+/-Wurzel((-1/2)-(-2))=1/2+/-Wurzel(1/4+2)=1/2+/-Wurzel(1/4+8/4)=1/2+/-Wurzel(9/4)
x1,2=1/2+/-3/2 → x1=1/2+3/2=4/2=2 und x2=1/2-3/2=-2/2=-1
Das sind die Integrationsgrenzen obere Grenze xo=2 und untere Grenze xu=-1
A=Integral(f(x)-g(x)=Int.(-1*x²+2*x-3)-(x-5)=Int.(-1*x²+2*x-3-x+5)*dx
A=Int.(-1*x²+1*x+2)*dx=-1*Int.(x²*dx)+1*Int.(x*dx)+2*Int.(dx)
A=-1/3*x³+1/2*x²+2*x+C
Fläche A=obere Grenze minus untere Grenze xo=2 und xu=-1
A=(-1/3*2³+1/2*2²+2*2) - (-1/3*(-1)³+1/2*(-1)²+2*(-1)=(3 1/3) -( -1 1/6)
A=3 1/3+1 1/6=4,5 FE
A=4,5 FE (Flächeneinheiten)
Prüfe auf Rechen- und Tippfehler)