Zahlenkombination für Tresor finden (Problemlöseaufgabe)

Question

Ich bräuchte dringend Hilfe bei folgender Problemlöseaufgabe:

Osterhase besitzt einen großen und gut gekühlten Tresor. In dem Tresor verwahrt er die Schokoladenostereier, damit die vielen Osterhasenhelfer nicht schon vor dem Fest alles aufessen. Da der Osterhase vor Ostern in großem Stress lebt, hat er sich die zehnstellige Zahlenkombination für den Tresor gut überlegt, um sie nicht vergessen zu können. Natürlich will er die Zahlenkombination geheim halten, aber er ist so stolz auf seine gute Idee, dass er doch ab und zu etwas von der zehnstelligen Zahl preisgibt. Alle Osterhasenhelfer spitzen die Ohren und in den Arbeitspausen tauschen sie aus, was sie vom Osterhasen über die Geheimzahl erfahren haben. Danach wissen sie:
§ der einstellige, von links gezählte Anfang der Geheimzahl ist durch 1 teilbar,
§ der 2-stellige, von links gezählte Anfang der Geheimzahl ist durch 2 teilbar

der 3-stellige, von links gezählte Anfang der Geheimzahl ist durch 3 teilbar

der 4-stellige, von links gezählte Anfang der Geheimzahl ist durch 4 teilbar

 der 5-stellige, von links gezählte Anfang der Geheimzahl ist durch 5 teilbar

 der 6-stellige, von links gezählte Anfang der Geheimzahl ist durch 6 teilbar

 der 7-stellige, von links gezählte Anfang der Geheimzahl ist durch 7 teilbar

der 8-stellige, von links gezählte Anfang der Geheimzahl ist durch 8 teilbar

 der 9-stellige, von links gezählte Anfang der Geheimzahl ist durch 9 teilbar

die gesamte Geheimzahl ist durch 10 teilbar und
die Zahlenkombination besteht aus lauter verschiedenen Ziffern.
Können Sie den Tresor mit den Schokoladeneiern öffnen?
b. Reflektieren Sie, inwieweit diese Aufgabe eine Problemlöseaufgabe ist?

Comments

Problemlöseaufgabe Hilfe benötigt ist keine geeignete Überschrift für eine Frage.

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Vom Duplikat:

Titel: Zahlenschlosskombination bestimmen mit Hilfe der Teilbarkeit

Stichworte: analysis

Aufgabe:

Es gibt ein Zahlenschloss. Die Kombination besteht aus einer 10 stelligen Zahl. Es gelten folgende Regeln:

1. jede Ziffer 0,1,...,9 tritt genau einmal auf

2. Fasst man die ersten j Ziffern von links nach rechts als eine Zahl auf, so ist sie durch j teilbar \((1 \leq j \leq 10) \)

Es gibt genau eine solche Kombination. Bestimme sie.

Problem/Ansatz:

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Die letzte Ziffer ganz rechts ist 0 und die fünfte Ziffer von links ist 5.

Wenn Dir nichts einfällt, kannst Du 8 ! Möglichkeiten durchprobieren. Das sollte auf dem Rechner in ein paar Sekunden gemacht sein.

Also 1982 ging das mit dem Rechner bereits:

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siehe auch

https://www.mathelounge.de/829501/

https://www.mathelounge.de/1010504

Answer 1

Aloha :)

Klar können wir den Tresor öffnen:$$3816547290$$Komm, lass uns alles wegfuttern ;)

Comments

Und wie kommen Sie auf diese Kombination?

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Ich habe mir schnell ein kleines Programm geschrieben:

package main
import "fmt"

func test(i int) bool {
    var a [10]bool
    for k := 0; k < 10; k++ { a[k] = false }
    for i > 0 {
        a[i%10] = true
        i /= 10
    }
    for k := 0; k < 10; k++ {
        if a[k] == false { return false }
    }
    return true
}

func main() {
    for i := 123456789; i <= 999999999; i++ {
        if i%9 > 0 { continue }
        if (i/10)%8 > 0 { continue }
        if (i/100)%7 > 0 { continue }
        if (i/1000)%6 > 0 { continue }
        if (i/10000)%5 > 0 { continue }
        if (i/100000)%4 > 0 { continue }
        if (i/1000000)%3 > 0 { continue }
        if (i/10000000)%2 > 0 { continue }
        if test(10 * i) { fmt.Println(10 * i) }
    }
}

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Ich kann leider das Programm nicht entziffern.

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Ich bräuchte die Strategie, die dahinter steckt.

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Ich müsste meinen Gedankengang argumentativ begründen (es handelt sich um eine problemlöse Aufgabe)

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Die letzte Ziffer muss die 0 sein, denn eine Zahl ist nur durch 10 teilbar, wenn sie auf 0 endet. Die fünfte Ziffer muss eine 5 sein, denn eine Zahl ist nur durch 5 teilbar, wenn sie auf einer 0 oder einer 5 endet, aber die 0 ist ja bereits vergeben.

abcd5fghi0

Den Rest habe ich einfach durchprobiert.

Answer 2

Meines Erachtens nach ist die Zahlenkombination 1234567890

Comments

1234567 / 7 = 176366,714...

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Sooooo dof ist warscheinlich nicht mal der Osterhas.

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Der wurde seither schon dreimal aufgegessen (inkl. seiner leckeren Bananenohren).

Answer 3

Das ist unter Mathematikern ein bekanntes Problem.

Siehe https://www.janko.at/Raetsel/Mathematik/044.a.htm

Comments

Lieber Der_Mathecoach ich möchte mich einmal ganz herzlich bei dir bedanken, weil du mich immer so super unterstützt!

Ich bewundere es, dass du auf so vielen Teilgebieten, so viel weißt.