Krümmungsverhalten bestimmen Funktion 4.Grades

Question

Aufgabe: f: R-> R mit f(x)=x⁴ - x² ist konvex

In der Lösungen wird beschrieben dass die Funktion 3 Nullstellen besitzt deswegen ist die Funktion konvex.

Wie kommt man denn genau darauf ?

Answer 1

Hallo

 die Funktion ist sicher nicht überall konvex, plotte sie mal.

 da man sie als x^2*(x^2-1) schreiben kann sieht man sofort die doppelte Nullstelle bei 0 und die 2 Nullstellen bei +-1, da sie für |x|>1 positiv ist ist bei x=0 ein Max, zwischen 0 und 1 ein min

Also was wurde da wirklich behauptet?

Comments

Mehr stand nicht in den Lösungen deswegen hat mich das verwirrt und wie würde man in diesem Fall dann zeigen dass es konvex ist ?

Hab den Graph angeschaut es ist erst konvex dann konkav dann wieder konvex.