Wir soll ich 1) berechnen bei Interpolation berechnen.

Question

 1) Berechne die Innentemperatur bei einer Außen Temperatur von 26 Grad Celsius nach 15 min und nach 40min

Answer 1

Hallo

 es gibt v2 Möglichkeiten: du legst einen Graphen einer funktion, wahrscheinlich eine e- Funktion durch die Punkte, oder du machst eine lineare Interpolation zwischen dem Werten bee 10 und 30 dann hättest du   33+(42-33)/4 gerundet 35°

das wenn nicht in der vollständigen Aufgabe ein Funktionsverlauf gefragt ist. dann lade die exakte Aufgabe hoch -

Gruß lul

Answer 2

Aloha :)

Wenn wir die Außentemperatur abziehen und unsere Kurve bei \((0|0)\) beginnen, haben wir immer denselben Verlauf. Die Stützstellen sind:$$(0|0)\;\;(5|4)\;\;(10|7)\;\;(30|16)\;\;(60|26)$$Für 5 Punkte reicht ein Polynom 4-ter Ordnung:$$f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$$Wegen dem Punkt \((0|0)\) ist sofort klar, dass \(e=0\) sein muss:$$f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx$$Einsetzen der Punkte liefert:$$\left(\begin{array}{r}a & b & c & d &=\\\hline625 & 125 & 25 & 5 & 4\\10000 & 1000 & 100 & 10 & 7\\810000 & 27000 & 900 & 30 & 16\\12960000 & 216000 & 3600 & 60 & 26\end{array}\right)$$Die Lösung dieses Gleichungssystems führe ich nicht vor, das kannst du mit einem Taschenrechner oder mit einem passenden Programm erledigen. Das Ergebnis ist:$$a=\frac{-1}{150\,000}\quad;\quad b=\frac{115}{150\,000}\quad;\quad c=\frac{-4550}{150\,000}\quad;\quad d=\frac{140\,000}{150\,000}$$Das Interpolationspolynom lautet daher:$$\underline{f(x)=\frac{1}{150\,000}\left(-x^4+115x^3-4550x^2+140\,000x\right)}$$

Bei \(26\) Grad Außentemperatur haben wir nach \(x=15\) Minuten daher die Temperatur$$T=26+f(15)=26+9,425=\underline{35,425}$$