Potenzen vereinfachen und zu Wurzel umwandeln

Question

Hallo liebe Leute,

kann mir jemand bei den folgenden Hausaufgaben helfen? Ich  weiß nicht,  wie ich hier  vorgehen soll. Dank Corona haben wir  keinen Unterricht und somit  habe ich auch keine Erklärungen hierzu bekommen. Vielen Dank schonmal.  

a) \( a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{4}}=a^{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}=a^{\frac{3}{4}}=\sqrt[4]{a^{3}} \)

b) \( a^{\frac{1}{2}}: a^{\frac{1}{4}}=a^{\frac{1}{2}-\frac{1}{4}}=a^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{a} \)

c) \( 1: y^{-2}=\frac{1}{\frac{1}{y^{2}}}=1 \cdot \frac{y}{1}=y \)

d) \( \frac{3}{2 x^{-2}}=\frac{3}{-}=3 \cdot \frac{x}{-}=-x \)

e) \( y^{2}: y^{-\frac{1}{3}}=y^{2}:-=y^{2} \cdot y=y \)

f) \( (8 a)^{3}=3 \cdot 3=-3 \)ag) \( 8 a^{3}=3 \cdot 3=()^{3} \)

h) \( \sqrt[3]{a^{2}} \cdot \sqrt[3]{b^{2}}=a^{-} \cdot b^{-}= \)

i) \( y^{2}: y^{x-2}=y^{2-()}=y \)

j) \( 3^{-6 x} \cdot 3^{6 x}= \)

k) \( \left(\frac{y^{2} z^{-1} x^{-5}}{z^{-2} \cdot 4 x^{3} y}\right)^{-1}= \)

Answer 1

Hallo

 du hast mit a und b gut angefangen,  bei c wird plötzlich aus y^2 nur noch y?

d) ist nicht lesbar

 e)  auch nicht

e) sollte y^2+1/3 rauskommen =y^7/3

⁽8a)^3=8a*8a*8a was hast du da gemacht? g) wegen 8=2^3 ist 8a^3=(2a)^3

i) musst du in der Klammer die x-2 einsetzen , dann ausrechnen,

j) die Hochzahlen addieren

 k) statt hoch -^1 den Bruch umdrehen, dann alles kürzen was geht.

Gruß lul

Comments

Ganz herzlichen Dank dafür. Das hat mir schon einmal sehr weitergeholfen.

Trotzdem habe ich noch einmal eine Nachfrage zu Aufgabe k). Heißt das, dass ich den Bruch umdrehen muss und dann direkt kürzen kann oder ändern sich durch das umdrehen auch noch die Vorzeichen? Ich komme mit dieser Aufgabe einfach nicht klar und weiß nicht, wie ich genau vorgehen muss.

Dann habe ich noch eine Frage zu d) Ich habe da jetzt 3/2/x^2 = 3 * x^2/2 = 3/2 x^2. Kann das stimmen?

Bei i) habe ich y^x raus. Stimmt das?

Vielen Dank nochmal!

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Hallo,

d ist richtig.

i)$$y^2:y^{x-2}=y^{2-x+2}=y^{4-x}$$

k) ja, du vertauschst nur Zähler und Nenner

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Danke auch an dich! Jetzt hab ich noch eine letzte Frage zu e). Da habe ich im letzten Schritt y^2 * y^3 = y^5 herausbekommen. Ist das richtig?

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leider nicht:

$$y^2:y^{-\frac{1}{3}}=y^2:\frac{1}{y^{\frac{1}{3}}}=y^2\cdot y^{\frac{1}{3}}=y^{2+\frac{1}{3}}=y^{\frac{7}{3}}$$

Answer 2

Formeln:

1. \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\)
   
2. \(a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}\)
   
3. \(a^n \cdot a^m = a^{n+m}\).
4. \(\left(a^n\right)^m = a^{n\cdot m}\)

Bei a) wurde 1. angewendet, dann Bruchrechnung, dann wurde \(a^\frac{3}{4}\) mittels Bruchrechnung zu \(a^{3\cdot \frac{1}{4}}\) umgeformt um mit 4. zu \(\left(a^{3}\right)^\frac{1}{4}\) zu gelangen. Anschließend wurde 2. angewendet.