Schaubild einer Funktion skizzieren

Question

h(x) = -2*cos(\( \frac{π}{2} \)*x)+2

Das Schaubild dieser Funktion soll man für zwei Perioden ohne Hilfsmittel skizzieren.

Könnt ihr mir helfen wie man dabei Schritt für Schritt vorgeht?

Answer 1

Gehe aus von cos(x):

Berücksichtige das Minuszeichen an Anfang:

Lies aus π/2·x die Periode 4 ab (Wenn p die Periode ist, ist 2π/p der Faktor vor x)

Strecke mit dem Faktor 2:

Verschiebe um 2 nach oben:

Answer 2

Die Funktion

        g(x) = a·f(b·x) + c

ist gegenüber der Funktion f(x)

• horizontal gestreckt/gestaucht um den Faktor b
  
• vertikal gestreckt/gestaucht um den Faktor a
  
• vertikal verschoben um c.

Zu b: ist |b| < 1, dann ist die Funktion gestrecket, andernfalls gestaucht.

Aus der Nullstelle x₀ wird die Nullstelle x₀/b

Ist b < 0, dann ist die Funktion zusätzlich an der y-Achse gespiegelt.

Zu a: ist |a| < 1, dann ist die Funktion gestaucht, andernfalls gestaucht. Ist a < 0, dann ist die Funktio zusätzlich an der x-Achse gespiegelt.

Zu c: ist c > 0, dann ist die Funktion nach oben verschoben, andernfalls nach unten.

Wie die Kosinusfunktion verläuft kannst du dir aus dem Einheitskreis erschließen.