Bitte Helfen!:) Aufgabe c)

Question

Aufgabe:

3. Bei der Herstellung von x Produktionseinheiten entstehen Gesamtkosten K, die gegeben sind durch \( \mathrm{K}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{3}-6 \mathrm{x}^{2}+12,75 \mathrm{x}+2,75 \)
a) Bestimmen Sie die Erlösfunktion E und die Gewinnfunktion G, wenn der Verkaufspreis je Produktionseinheit 10,5 GE beträgt.
b) Zeichnen Sie die Schaubilder der Gesamtkostenfunktion K, der Ertragsfunktion E und der Gewinnfunktion G für \( 0 \leq x \leq 6 \) in ein geeignetes Koordinatensystem ein.
c) Berechnen Sie die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze. Kennzeichnen Sie die entsprechenden Produktionsmengen im Schaubild von b).
d) Die Abteilung Rechnungswesen rechnet für die nächste Produktionsperiode mit einer veränderten Kostensituation, die der folgenden Tabelle entnommen werden kann.

Answer 1

Hallo,

Gewinnschwelle und -grenze sind die positiven Nullstellen der Gewinnfunktion.

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Und wo findet man die?

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Da du nach Aufgabe c) gefragt hast, bin ich davon ausgegangen, dass du a) schon gemacht hattest.

Die Gewinnfunktion G(x) ist E(x) - K(x)

K(x) ist gegeben, E(x) = 10,5x

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Ja, genau. Und dann am Ende kommt x³+6x²  

^-2,25x-2,75

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Fast, G(x) = -x³ + 6x² -2,25x - 2,75

Tipp: Eine Nullstelle ist bei x = 1, jetzt kannst du beispielsweise die Polynomdivision anwenden oder das Horner-Schema

Answer 2

Wenn du b) gemacht hast dann hast du ja eigentlich schon Näherungsweise die Gewinnschwelle und Gewinngrenze. Dann brauchst du nur noch nachrechnen.

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Achsooo, Dankeschön!

Answer 3

G(x)=E(x)-K(x)  mit E(x)=10,5 GE*x

G(x)=10,5*x-(K(x)

G(x)=0=-1*x³+6*x²-2,25*x-2,75

Nullstellen bei x1=-0,5 und x2=1 und x3=5,5

x1=-0,5 fällt weg weil kleiner NULL

x2=1 also x>1 dann mach die Firma Gewinn

x3=5,5  dann x>5,5 macht die Firma wieder Verlust

zeichne den Graphen G(x)=... dann hast du einen Überblick

Maximaler Gewinn bei Gmax=10,4 bei xmax=3,8

Hier Infos,Kurvendiskussion,vergrößern und/oder herunterladen

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Vielen Dank ! :)