Leider Komme ich hier einfach nicht weiter . Ich weiß nicht wirklich wo ich Anfangen soll, hat jemand vielleicht ein Tipp für mich?
Aufgabe:
Seien \( a<b \) und \( [a, b] \) ein abgeschlossenes Intervall. Sei \( f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R} \) Riemann-integrierbar.
a) Zeigen Sie: \( f^{+}:[a, b] \rightarrow \mathbb{R} \) ist Riemann-integrierbar, wobei
$$ f^{+}(x):=\left\{\begin{array}{ll} f(x) & \text { falls } f(x) \geq 0 \\ 0 & \text { sonst. } \end{array}\right. $$
Folgern Sie mithilfe von Aufgabe 1 a), dass auch \( f^{-}:[a, b] \rightarrow R \) Riemann-integrierbar ist, wobei
$$ f^{-}(x):=\left\{\begin{array}{ll} -f(x) & \text { falls } f(x) \leq 0 \\ 0 & \text { sonst. } \end{array}\right. $$
Aufgabe 1a sieht wie folgt aus :
Seien \( a<b \) und \( f, g:[a, b] \rightarrow \mathbb{R} \) Riemann-integrierbar. Zeigen Sie:
a) Die Funktion \( (-f):[a, b] \rightarrow \mathbb{R},(-f)(x):=-f(x), \) ist Riemann-integrierbar und es gilt
$$ \int \limits_{a}^{b}(-f)(x) d x=-\int \limits_{a}^{b} f(x) d x $$
