Geben Sie jeweils ein Beispiel für eine Folge \( \left(x_{n}\right) \subset \mathbb{K} \) an:
(i) \( \lim \operatorname{in} f_{n \rightarrow \infty} x_{n} \), imi \( \operatorname{sap}_{n \rightarrow \infty} x_{n} \) existieren beide nicht,
(ii) \( \lim \sup _{n \rightarrow \infty} x_{n} \) existiert, jedoch lin \( \dot{\mathbf{n}} f_{n \rightarrow \infty} x_{n} \) nicht,
(iii) \( \mathrm{him} \inf _{n \rightarrow \infty} x_{n}<\lim \sup _{n \rightarrow \infty} x_{n} \),
(iv) \( \mathrm{im} \sup _{n \rightarrow \infty} x_{n}=x \in \mathbb{K} \) und für alle \( n \in \mathbb{N} \) gilt \( x_{n}>x \).
