Aufgabe:
Beweise, dass die induktiv definierte Folge (xn)n∈ℕ mit : x1 := 1 und xn+1 := \( \frac{1}{2} \)(xn + \( \frac{2}{xn} \)) ( xn im Bruch soll xn sein) für n∈ℕ eine nicht konvergente Cauchy-Folge im metrischen Raum (ℚ, |•|) ist.
Problem/Ansatz:
Hey Leute, also ich weiß, dass die Reihe gegen \( \sqrt{2} \) konvergiert und daher der Grenzwert nicht im metrischen Raum liegt. Aber ich brauche Hilfe dabei es zu beweisen. Ich hoffe Ihr könnt mir helfen. Danke schon mal im Voraus :)