Produkt konvexer Funktionen

Question

Sei X ein Vektorraum und A⊆X eine konvexe Menge. Die konvexen Funktionen f und g sind gegeben durch f,g: A→ℝ.

Es soll widerlegt oder bewiesen werden, dass das Produkt der Funktionen, also f*g, wieder konvex ist.

Ich habe leider gar keine Idee, wie ich da vorgehen soll.

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Nehme als \( A = \mathbb{R}^+ \), \( f(x) = \frac{1}{x} \) und \( g(x) = x^s \) und betrachte \( h(x) = f(x) g(x) \) für \( s = 1 \) sowie für \( 1 < s < 2 \) und \( s > 2 \)

Comments

Das würde bedeuten, dass nur eine Konvexität bei h(x) entsteht, wenn s>2 ist, oder?