Zeigen Sie, dass h Riemann-integrierbar ist .

Question

Könnte mir jemand vielleicht ein Tipp geben wir man Anfangen soll bzw. mit mir die Aufgabe erarbeiten?

a) Es sei \( h:[0,1] \rightarrow \mathbb{R} \) definiert durch
$$ h(x):=\left\{\begin{array}{ll} 1 & \text { falls } x=\frac{1}{2} \\ 0 & \text { falls } x \neq \frac{1}{2} \end{array}\right. $$
Zeigen Sie, dass \( h \) Riemann-integrierbar ist, und berechnen Sie \( \int \limits_{0}^{1} h(x) d x \).

Answer 1

\(\int \limits_{0}^{1} h(x) d x = (\lim\limits_{a\to0,5^-}\int \limits_{0}^{a} 0 d x )+\int \limits_{0,5}^{0,5} 1 d x+(\lim\limits_{a\to0,5^+}\int \limits_{a}^{1} 0 dx )\)

Comments

Vielen Danke für die schnelle Antwort , aber wie komme ich den darauf ? Was brauche ich den um die Integrierbarkeit zu zeigen?

---

@mister

Wieso soll ich "Informationen nachreichen"?

Ich habe einen Denkanstoß gegeben, mehr nicht.

@Elien
Glaubst du nicht, dass man zum Nachweis der Riemann-Integrierbarkeit sich einfach mal die Definition dafür raussuchen sollte?

---

Mir ist ja klar, dass für die Riemann Integrierbarkeit die Beschränktheit gilt  und das obere und untere R.integral muss übereinstimmen . Aber ich weiß halt nicht wie man das hier anwenden soll ( deshalb auch die Frage ).

Weil das Intervall von [0,1]  geht, ist die Funktion beschränkt und ich weiß, dass dies gilt 

Text erkannt:

\( \underline{S}(f, \mathcal{P}):=\sum \limits_{k=1}^{n} m_{k} \cdot L\left(I_{k}\right) \)
Untersumme von \( f \) bzgl. \( \mathcal{P} \)
\( \bar{S}(f, \mathcal{P}):=\sum^{n} M_{k} \cdot L\left(I_{k}\right) \quad \) Obersumme von \( f \) bzgl. \( \mathcal{P} \)

  für L(Ik) (untersumme kann ich die 0 einsetzen) das Ergebnis wäre 0

Und für Obersumme dann die 1 , aber was wäre dann Mk und mK.

---

Ich nehme mal an Mk := 1 L(Ik)= 1/n

mk= 0 und L(Ik)=1/n

Ergebnis würde dann aber nicht übereinstimmen . Und was Passiert mit x und 1/2