Fourierreihe von \pi*cos(at) und damit eine Reihe beweisen

Question

Ich soll die Fourierreihe von $$\pi*cos(at)$$ berechnen wobei die Periode = 2*pi ist, aber a keine ganze Zahle. Die Reihe habe ich mal entwickelt und komme auf $$\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{asin(2\pi*a)}{a^2-n^2}*cos(nt)$$

damit soll ich nun beweisen (durch geeignete Wahl von t) dass gilt: $$\frac{\pi}{sin(\pi*a)} = \frac{1}{a}-\frac{2a}{a^2-1}+\frac{2a}{a^2-4}-\frac{2a}{a^2-9}+\frac{2a}{a^2-16}-...$$. Hie komm ich jedoch nicht mehr weiter.

Answer 1

Hallo

ziehe sin(2πa)=2sin(πa)cos(πa) aus der Summe, dann hast du πcos(at)/(sin(πa)cos(πa)=2*∑....

 stehen und kannst t geeignet wählen. so dass links nur dein gewünschter Ausdruck steht, rechts dann die Summe auch richtig.

Gruß lul

Comments

Super danke! War mir eine große Hilfe.

Habe noch gesehen dass ich mein a0 falsch berechnet habe... dies müsste man noch zur Fourierreihe dazu geben, dann kann man die Summe auch von n=0 loslaufen lassen.