Ableitung zu vereinfachen

Question

Ich soll die zuoberst genannte Gleichung vereinfachen, und komme auf die zweitunterste Gleichung. Richtig wäre die Gleichung ganz unten. Wo liegt mein Fehler?

\( y^{\prime}=\frac{1}{2} \frac{-6 x \sqrt{4 x-x^{2}}-\left(4-3 x^{2}\right) \frac{4-3 x^{2}}{2 \sqrt{4 x-x^{2}}}}{4 x-x^{2}} \)

\( y^{\prime}=\frac{-6 x \sqrt{4 x-x^{2}}}{2\left(4 x-x^{2}\right)}-\frac{\left(4-3 x^{2}\right) \frac{4-3 x^{2}}{2 \sqrt{4 x-x^{2}}}}{2\left(4 x-x^{3}\right)} \)

\( y^{\prime}=\frac{-6 x \sqrt{4 x-x^{2}}}{2\left(4 x-x^{2}\right)}-\frac{\left(4-3 x^{2}\right)\left(4-3 x^{2}\right)}{2\left(4 x-x^{3}\right) 2 \sqrt{4 x-x^{3}}} \)

\( y^{\prime}=\frac{-12 x\left(4 x-x^{3}\right)}{4\left(4 x-x^{2}\right) \sqrt{4 x-x^{2}}}-\frac{\left(4-3 x^{2}\right)\left(4-3 x^{2}\right)}{4\left(4 x-x^{2}\right) \sqrt{4 x-x^{2}}} \)

\( y^{\prime}=\frac{-12 x\left(4 x-x^{2}\right)-\left(4-3 x^{2}\right)\left(4-3 x^{2}\right)}{4\left(4 x-x^{3}\right) \sqrt{4 x-x^{2}}} \)

\( y^{\prime}=\frac{\left(-48 x^{2}+12 x^{4}\right)-\left(16-24 x^{2}+9 x^{4}\right)}{4\left(4 x-x^{2}\right) \sqrt{4 x-x^{2}}} \)

\( y^{\prime}=\frac{3 x^{4}+24 x^{2}-16}{4\left(4 x-x^{2}\right)^{3 / 2}} \)

\( y^{\prime}=\frac{-3 x^{4}+24 x^{2}+16}{4\left(4 x-x^{3}\right)^{3 / 2}} \)

Comments

Hallo,

ich sehe einen Fehler am Anfang von Zeile 6:

$$-12 x\left(4 x-x^{2}\right)= -48x^2+12x^3 $$

Bist du sicher, dass die letzte Zeile das richtige Ergebnis ist?

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Kontrollier mal deine Exponenten, in wirklich jeder Zeile: x^2≠x^3

Das angebliche Ergebnis passt nicht zur ersten Gleichung. Kontrolliere also auch nochmal deine Ausgangsgleichung.

Willst du $$  \frac {(4-3x^2)}{2\sqrt {4x-x^3}} $$ ableiten? Wenn ja, sind in der ersten Zeile schon 3 Exponenten falsch...

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Ja, ich möchte diesen Ausdruck ableiten. Aber ich sehe in der ersten Zeile keine drei fehlerhaften Exponenten.

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Du schreibst immer \(4x-x^2 \) statt \( 4x - x^3\).

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zumindest sehr viele wohl meist Tipfehler, du wechselst zwischen 4x-x^2 und 4x-x^3 mehr als einmal hin und her.

in deiner vorletzten Zeile ist der Zähler noch richtig, falls der erste Eintrag richtig abgetippt, der Nenner falsch  siehe meine Bemerkung oben,

 dann kommt aber weder deines noch das vorgegebenen Ergebnis raus. also solltest du deine Fehler erstmal beseitigen.

lul

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Ohje, da hat die Schrifterkennung falsch gelesen.

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OCR hatte ich schon vermutet ;D

Answer 1

Hier ist mein Rechenweg, ähnlich wie deiner, nur habe ich es von Beginn an bei einem Bruch belassen.

$$y^{\prime}=\frac{1}{2} \frac{-6 x \sqrt{4 x-x^{2}}-\left(4-3 x^{2}\right) \frac{4-3 x^{2}}{2 \sqrt{4 x-x^{2}}}}{4 x-x^{2}}\\ y^{\prime}=\frac{-6 x \sqrt{4 x-x^{2}}-\left(4-3 x^{2}\right) \frac{4-3 x^{2}}{2 \sqrt{4 x-x^{2}}}}{2(4 x-x^{2})}\\[20pt] \text{erweitern mit }2 \sqrt{4 x-x^{2} }\\[15pt] =\frac{-12x(4x-x^2)-(4-3x^2)^2}{2(4 x-x^{2})}\\ =\frac{-48x^2+12x^3-16+24x^2-9x^4}{2(4 x-x^{2})}\\ =\frac{-9x^4+12x^3-24x^2-16}{2(4 x-x^{2})}$$

Comments

Du schreibst immer 4x−x² statt 4x−x³

Wenn das so ist, ist meine Rechnung natürlich hinfällig.

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Die Schrifterkennung der Mathelounge hat die Exponenten teilweise falsch eingelesen.

Ich möchte

\( \frac{4-3 x^{2}}{2 \sqrt{4 x-x^{3}}} \)

ableiten.

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Dann sieht das so aus:

$$\text{Quotientenregel:}\\ f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}\\ f'(x)=\frac{u'(x)\cdot v(x)-u(x)\cdot v'(x)}{v(x)^2}\\ f'(x)=\frac{-6x(2\sqrt{4x-x^3})-(4-3x^2)\frac{4-3x^2}{\sqrt{4x-x^3}}}{4(4x-x^3)}\\=\frac{-12x(4x-x^3)-(4-3x^2)^2}{4(4x-x^3)(4x-x^3)^{\frac{1}{2}}}\\ =\frac{-48x^2+12x^4-16+24x^2-9x^4}{4(4x-x^3)^{\frac{3}{2}}}\\ =\frac{3x^4-24x^2-16}{4(4x-x^3)^{\frac{3}{2}}}$$

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Vielen Dank. Zusätzlich zur fehlerhaften Schrifterkennung bei Mathelounge, war bei mir bei der vorletzten Gleichung ein Vorzeichen falsch, und bei der Musterlösung ebenso.