Ableitung und vereinfachen

Question

Wir haben heute eine probe klausur mit Ergebnissen bekommen bei einer Aufgabe nun hänge ich.

ich soll ableiten und vereinfachen die erste ableitung ist richtig habe bei den Ergebnissen nachgeguckt aber bei der 2. Ableitung komme ich nicht auf das Ergebnis ich weiß nicht wo mein Fehler liegt würde mich über eure hilfe freuen.

Funktion:

K (t)= (8-x^2)*e^0.5x

K'(t)= e^{0.5x} * ( 4-0.5x^{2}-2x)

Meine Rechnung für die 2. ableitung

K''(t)= 0.5e^0.5x*{4-0.5x^{2}-2x}+e^0.5x*(-1x-2)

=e^0.5x*(0.5*(4-0.5x-2x)*(-1x-2)

=""""""""*{2-0.25x-1*(-1x-2)}

Ab diesem Punkt weiß ich nicht mehr was ich rechnen soll um dieses Ergebnis zu bekommen

K''(t)=e^0.5x*(-2x-0.25x) (laut Ergebnisblatt)

Answer 1

Du hast da ein Quadrat verloren, sonst aber siehts nicht schlecht aus ;).

K''(t)= 0.5e^0.5x*{4-0.5x²-2x}+e^0.5x*(-1x-2)

=e^0.5x*(0.5*(4-0.5x²-2x) + (-1x-2) )

Auch muss da ein Plus stehen.

=e^0.5x*((2-0,25x²-x) - x-2 ) = e^0.5x*(-0,25x²-2x))

Grüßle

Comments

Ahhh da ist also mein fehler... danke dir für die ausführliche Antwort. Habs verstanden :)

Answer 2

K(x) = (8 - x^2)·e^{0.5·x}

K'(x) = - 0.5·(x^2 + 4·x - 8)·e^{0.5·x}

K''(x) = - 0.25·(x^2 + 8·x)·e^{0.5·x}

Comments

Danke für die schnelle Antwort jedoch verstehe ich es nicht ganz könntest du es mit der produktregel es berechnen?? die müssen wir auch in der klausur anwenden

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K''(x) = 0.5·e^{0.5·x}·(4 - 0.5·x^2 - 2·x) + e^{0.5·x}·(- 1·x - 2)

K''(x) = e^{0.5·x}·(0.5·(4 - 0.5·x^2 - 2·x) + (- 1·x - 2))

K''(x) = e^{0.5·x}·(- 0.25·x^2 - 2·x)