e-Funktion vereinfachen: 2(e^x+e^-x)(e^x -e^-x)

Question

habe gerade folgende Funktion abgeleitet:

f(x) = (e^x+e^-x)²

f'(x) = 2(e^x+e^-x)(e^x-e^-x)

Allerdings fällt es mir schwer, diese Funktion zu vereinfachen.

Kann mir da jemand Schritt für Schritt helfen?

Comments

Du könntest erweitern ;)

Answer 1

2 • (e^x + e^-x) • (e^x - e^-x)   ist ein "binomischer Term" (3. binomische Formel)

= 2 • ( (e^x)² - (e^-x)² ) 

= 2 • ( e^2x - e^-2x)

Gruß Wolfgang

Answer 2

Wr haben folgendes: $$f'(x)=2(e^x+e^{-x})(e^x-e^{-x})=2(e^{2x}-e^{0}+e^{0}-e^{-2x})=2(e^{2x}-e^{-2x})$$ 

Answer 3

Ganz schnell geht es indem du die dritte binomische formel zum zusammenfassen benutzt.

Answer 4

=2 (e^{2x} -1 +1 -e^{-2x})

=2 (e^{2x} -e^{-2x})

=2 e^{-2x}(e^{4x}-1))

Answer 5

2(e^x+e^-x)(e^x-e^-x)

2(e^{x}*e^{x} - e^{-x}*e^{x} +e^{-x}*e^{x}-e^{-x}*e^{x})= 2(e^{2x} -e^{-2x})=2((e^{2x} )/1 + 1/(e^{-2x})

Noch fragen?

Comments

Das ist irgendwie falsch.

---

Vllt wegen köammer sieht es blöd aus.

---

Auf dem Papier hast du es richtig. Aber du hast es falsch abgetippt.

---

Wo ist denn fehler? ^^

Ich konnt ihn nicht finden.

---

Der vorletzte Term 2 (e^{2x}-e^{-2x}) ist richtig. Aber der letzte Term 2 ((e^2x)/1 + 1/(e^-2x)) ist nicht richtig.

- zum einen muss da ein Minus dazwischen statt ein  plus

- außerdem ist e^{-2x} ≠ 1/e^{-2x}

---

achso ja klar^^

bei den ganzen klammern auf dem handy komm ich leider öfters durcheinander.

danke sehr ;)

---

Kein Problem ;-)