Pyramide,Kantenlänge,Vektoren

Question

Hallo,

die Aufgabe lautet :

 Zeichnen Sie die Pyramide mit den Eckpunkten A(2/0/0), B(2/4/0), C( -2/4/0), D(-2/0/0) und S(0/2/6) in ein Koordinatensytem.Berechnen Sie die Längen der Kanten der Pyramide.

Ich habe die Länge der Vektoren AB und AS berechnet und als Ergebnis kam einmal \( \sqrt{16} \) und \( \sqrt{44} \) raus. Danach muss man doch \( \sqrt{16} \) mal 4 plus \( \sqrt{44} \)  mal 4 nehmen, weil eine Pyramide 8 Kanten hat. Aber statt den 6,63 kommt bei mir 42,5 raus.

LG

Answer 1

Mit den Kanten einer Pyramide sind die Strecken von einem Eckpunkt der Grundfläche bis zur Spitze gemeint. Die hast du auch schon mit dem Vektor AS =\( \sqrt{44} \) =6,63 berechnet. Es steht in der Aufgabe nichts von Gesamtlänge o.ä., also brauchst du nur die Länge einer Kante.

Answer 2

Aloha :)

$$\overline{AB}=\left|\left(\begin{array}{c}2-2\\4-0\\0-0\end{array}\right)\right|=\left|\left(\begin{array}{c}0\\4\\0\end{array}\right)\right|=\sqrt{16}=4$$$$\overline{AS}=\left|\left(\begin{array}{c}0-2\\2-0\\6-0\end{array}\right)\right|=\left|\left(\begin{array}{c}-2\\2\\6\end{array}\right)\right|=\sqrt{4+4+36}=\sqrt{44}=2\sqrt{11}=6,63$$Die Kantenlänge ist in Summe:$$K=4\cdot4+4\cdot2\sqrt{11}=42,53$$Ich kann deine Ergebnisse voll bestätigen.