Aloha :)
Nach den Angaben in der Aufgabenstellung stellt sich die Situation wie folgt dar:
| m
| w
| Summe
|
auwärtig
| 30
| 10
| 40
|
städtisch
| 42
| 38
| 80
|
Summe
| 72
| 48
| 120
|
Hätten die Merkmale Geschlecht und Wohnlage keinen Zusammenhang, würden wir folgende Situation erwarten:
| m
| w
| Summe
|
auwärtig
| 24
| 16
| 40
|
städtisch
| 48
| 32
| 80
|
Summe
| 72
| 48
| 120
|
Zum Vergleich solcher Probleme bietet sich die \(\chi^2\)-Verteilung ein. Wir bestimmen für die beiden Tabellen den Wert der Zufallsvariablen \(\chi^2\):$$\chi^2=\sum\frac{\text{Abweichungen des Feldes}^2}{\text{Erwartungswert für das Feld}}$$$$\phantom{\chi^2}=\frac{(30-24)^2}{24}+\frac{(10-16)^2}{16}+\frac{(42-48)^2}{48}+\frac{(38-32)^2}{32}=\frac{45}{8}=5,625$$Nun muss dieser \(\chi^2\)-Wert interpretiert werden. Ist 5,625 zufällig groß oder nicht. Aus einer Tabelle für die \(\chi^2\)-Verteilung entnehmen wir:$$P(\chi^2\ge5,625)\le1,77\%$$Daher können wir die Hypothese, dass es keinen Zusammenhang zwischen Gechlecht und Wohnort gibt, mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von unter 1,77% getrost ablehnen.
