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Hallo,

es geht um die Aufgabe: f(x)= u2ln(u)eu \dfrac{u^2*ln(u)}{e^u} und des soll die 1. Ableitung gebildet werden.

Ich denke, es muss die Quotientenregel angewandt werden und komme dann auf:

f´(x) = 2uln(u)+u21ueuu2ln(u)eu(eu)2 \dfrac{2u*ln(u)+u^2*\dfrac{1}{u}*e^u−u^2*ln(u)*e^u}{(e^u)^2}    (die Sternchen stehen für Multiplikation, fand x etwas irritierend)


Die Musterlösung lautet aber: f´(x)=u(2ln(u)+1uln(u))eu \dfrac{u(2ln(u)+1-u*ln(u))}{e^u}


Hier wurde im Zähler das u ausgeklammert, das versteh ich noch, dass u2 * 1/u = u ergibt ist auch verständlich (aus meiner Lösung weiter vereinfacht).

Aber wenn ich meine Lösung vergleiche, müsste ich im Zähler einmal eu zu viel haben, sodass ich aus dem Nenner nicht nur eu kürzen würde, sondern der Nenner bei mir komplett wegfallen würden. Sieht jemand meinen Fehler und könnte mir den vielleicht auch erklären? 

Dankeschön!

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Aloha :)

Du hast dich mit der Klammerung verfummelt:

f(x)=(u2lnueu)=(2ulnu+u21u)=Abl.  Za¨hlereuu2lnuZa¨hlereu(eu)2f'(x)=\left(\frac{u^2\ln u}{e^u}\right)'=\frac{\overbrace{\left(2u\,\ln u+u^2\,\frac{1}{u}\right)}^{=Abl.\; Zähler}\cdot e^u-\overbrace{u^2\,\ln u}^{Zähler}\cdot e^u}{(e^u)^2}f(x)=(2ulnu+u)u2lnueu=u(2lnu+1ulnu)eu\phantom{f'(x)}=\frac{\left(2u\,\ln u+u\right)-u^2\,\ln u}{e^u}=\frac{u\left(2\,\ln u+1-u\,\ln u\right)}{e^u}

Avatar von 152 k 🚀

Hey :)

ach Gott, Mist, dankeschön! :)

Aaaaber: wo ist das 2. eu aus dem Zähler  in der 1. Reihe denn bei dir hin verschwunden? Einmal fällt das durch kürzen weg, das versteh ich noch. Und das 2. Mal?

Bildschirmfoto 2020-04-26 um 18.26.16.png

Also ich meine die beiden gelb umrandeten. Eines der beiden kürzt sich mit dem Nenner ja raus, aber welches? Und was passiert mit dem anderen eu? :/

Das eue^u kann man im Zähler ausklammern und dann rauskürzen:̸eu[(2ulnu+u21u)u2lnu]̸eueu\frac{\not{e^u}\left[\left(2u\ln u+u^2\frac{1}{u}\right)-u^2\ln u\right]}{\not{e^u}\cdot e^u}

Oh verdammt...Das hab ich ja überhaupt gar nicht gesehen...Vielen vielen lieben Dank!

Einen schönen Restsonntag!

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