Komplexe Zahlen Realteil Imaginärteil

Question

Seien u := 3 + i, v := −1 + 2i, w := 2 − 4i. Bestimmen Sie Realteil und Imaginärteil der folgenden Zahlen. Rechnen Sie kleinschrittig und begründen Sie jede Umformung.  u/(v + w^2) lautet die Formulierung. Ich habe zwei Lösungen. Entweder (-53)/365 + (29/365)i oder (53/27)-(29/27)i. Wäre froh über Hilfe :)

Answer 1

Hallo,

für \(u=3+i\) gilt \(\Re(u)=3\) und \(\Im(u)=1\), die anderen klappen analog. Ferner gilt:$$\frac{u}{v+w^2}=\frac{3+i}{2i-1+(2-4i)^2}=\frac{3+i}{2i-1+2^2-8i+16i^2}\overset{i^2:=-1}=\frac{3+i}{-13-6i}\overset{(*)}=\frac{3+i}{-13-6i}\cdot \frac{-13+6i}{-13+6i}=\frac{-45+5i}{169-6i^2}\overset{i^2:=-1}=\frac{-45+5i}{205}$$ wobei in \((*)\) mit dem komplex Konjugierten erweitert wurde. (Irgendwo ist ein Fehler, vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=%283%2Bi%29%2F%282i-1%2B%282-4i%29%5E2%29) vielleicht findest du ihn ^^

Comments

Woher kommt die -8i? Denn die Rechnung (2-4i) * (2-4i) ergibt 4 - 16i + 16i^2 also 4 - 16i - 16.

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Ah okay, naja der Rechenweg zählt. Vielen Dank für die Antwort!! :)

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Fehler gefunden, gratulation! :)