Was sind die Bedingungen?

Question

Aufgabe: Eine ganzrationale Funktion 3.Ordung geht durch den Punkt A (-1|5/3) und S (0|7/3). Die Tangente an die Funktion in x=  hat die Gleichung y= -0,5x +2,5.

Bestimmen sie die Funktionsgleichung

Hinweis: Die Tangentengleichung ableiten; Steigung der gesuchten Funktion an der Stelle x=1 beträgt dann die Ableitung)

Wie komme ich hier auf die Lösung?

Answer 1

Hallo,

Die Bedingungen ergeben sich aus der Aufgabenstellung:

Eine ganzrationale Funktion 3.Ordung.

$$f(x) = ax^3+bx^2+cx+d$$

geht durch den Punkt A (-1|5/3)

$$f(-1)= \frac 53$$

und S (0|7/3).

$$f(0) = \frac 73$$

Die Tangente an die Funktion in x=1  hat die Gleichung y= -0,5x +2,5.

Das sind zwei Bedingungen: $$f'(1) = y'(1) = - 0,5 \\ f(1) = y(1) = -0,5 \cdot 1 + 2,5 = 2$$

und wenn Du noch Fragen hast, wie Du dann auf diese Lösung kommst ...

~plot~ (1/6)*x^3-(1/2)*x^2+7/3;{0|7/3};-x/2+2.5;{-1|5/3};{1|2} ~plot~

dann melde Dich bitte (als Kommentar unter diese Antwort) ;-)