Funktion aus Bedingungen bestimmen

Question

Aufgabe:

… Funktion aus Bedingungen bestimmen beziehungsweise Steckbriefen.

Welches zu (0-/0) symmetrische Polynom fünften Grades geht durch (-1 / 9/2) und hat in (2/0) eine extremstelle.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht welche Information nicht daraus ziehen muss und wie ich dann diese fünf Bedingungen aufstellen soll

Answer 1

Da der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist, kommen nur ungerade Exponenten vor.

Du brauchst deshalb nur 3 Bedingungen.

f(x)=ax^5+bx^3+cx

Kurvenpunkt (-1|4,5) → f(-1)=4,5

Kurvenpunkt (2|0) → f(2)=0

Extremum bei x=2 → f'(2)=0

:-)

Comments

Wie lautet denn die allgemeine Form eines fünften Polynoms?

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$$ f(x)=a_5x^5+a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0$$

Das ist hier aber zu aufwendig. Durch die Punktsymmetrie gibt es nur ungerade Exponenten (Hochzahlen).

PS: Der Grad des Polynoms ist die größte Hochzahl, deshalb x^5.

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Okay danke ...

Wie ist das dann wenn die Aufgabe lautet: oh der Graf hat ein extrempunkt (0/3) Und ein Wendepunkt an der Stelle x=3. er verläuft durch den Punkt (1/1)?

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Dann hast du 4 Bedingungen und kannst 4 Parameter a, b, c und d bestimmen.

Also

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

:-)