Hallo schnuckimucki,
es ist weder die Kenntnis um die Trapezformel noch die Fähigkeit ein Gleichungssystem zu lösen notwendig, um die Aufgabe zu lösen. Mir ist ist ein ganzer Sack von Lösungswegen eingefallen (s.a. Kommentar von hj2166) - einer davon ist dieser:
https://jsfiddle.net/WernerSalomon/rgvowak9/7/
man drehe die grüne Fläche am (gelben) Punkt \(A\) bzw. \(A'\) auf die andere Seite von \(S\), so dass \(A'\) auf der Seite \(CD\) liegt. Dann ist doch offensichtlich, dass die beiden grünen Flächen, die nun sichtbar werden, genau 2/3 der Gesamtfläche einnehmen. Bzw. (\(y\) sei die rote Strecke \(|DQ|\)) $$7 + y = \frac 23(7 + 8) = 10 \implies y=3$$und auch, wenn man noch nicht das Wissen hat, obige Gleichung zu formulieren, so kann man doch darauf kommen, dass dreimal das Paar der grünen Flächen genauso lang sind wie zwei der ursprünglichen Rechtecke.
Genauso gut könnte man nach der Drehung ablesen, dass $$x = 7 + |A'C| = 7 + \frac{15}3 = 12$$
Oben in der Aufgabe steht doch nicht umsonst:
Finden Sie weitere Lösungswege?
Die Aufgabe mit der Trapezformel zu lösen ist in Ordnung. Aber eine Lehrkraft, die erwartet, dass sie so gelöst wird, (so gelöst werden soll!?) ist nicht in Ordnung. Das schöne an dieser Aufgabe ist doch gerade die Vielfalt ihrer Lösungsmöglichkeiten, und das trotz ihrer Einfachheit.
Ab welcher Klassenstufe könte diese Aufgabe im Unterricht eingesetzt werden?
Wie wäre es mit der 4.Klasse der Grundschule. Gebt den Mädchen und Jungen Schere, Papier und Lineale in die Hand und
lasst sie machen. Deren Denke ist noch nicht durch gelernte Formeln kanalisiert.
Appropo 'Formel' - etliche Fragen hier im Forum beginnen mit: Welche Formel muss ich da nehmen? Dies ist ihnen doch im Schulunterricht eingetrichtert worden, dass man für alles eine Formel braucht.
Dabei ist es doch so wichtig zu verstehen, dass eine Formel immer am Ende einer Aufgabe steht und nicht an derem Anfang.
Gruß Werner
