Lösungsmenge bestimmen, wie geht das nochmal?

Question

und zwar habe ich die Gleichung

(2(x+2) / x = 2 - (2-x) / (x-2)

was sind die nächsten Schritte um auf die Lösungsmenge zu kommen

Comments

Die Anzahl von öffnenden zu schließenden Klammern steht nicht in harmonischem Einklang.

Answer 1

Ich nehme an, die Gleichung sieht so aus:

$$\frac{2(x+2)}{x}=2-\frac{2-x}{x-2}$$

Dann mit dem Hauptnenner multiplizieren

$$\text{Hauptnenner}=x(x-2)=x^2-2x$$

und du erhältst

$$2(x-2)\cdot (x-2)=2(x^2-2x)-(2-x)\cdot x$$

Ausmultiplizieren, nach x auflösen ergibt

x = 4

(x = 2 ist kein Element der Definitionsmenge)

Answer 2

Multipliziere die Gleichung sofort mit dem Hauptnenner der beteiligten Nenner.

Comments

Multipliziere die Gleichung sofort

Besser zuerst man genauer hinsehen

Answer 3

(2(x+2) / x = 2 - (2-x) / (x-2)

mal Hauptnenner gibt

2(x+2)*(x-2) = 2x(x-2) - (2-x)*x

2(x^2 -4) = 2x^2 - 4 - 2x + x^2

-8 =  - 4 - 2x + x^2

0 = 4 - 2x + x^2

0 = ( 2-x)^2

x=2

Ist aber keine Lösung, da 0 und 2 ausgeschlossen sind ( 0 im Nenner).

Also L = ∅

Comments

Warum tust du das?

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x=2 Ist aber keine Lösung

dann nimm die andere

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Übrigend ist 2x(x-2) auch NICHT 2x²-4.