Dreieck mit grösstem Flächeninhalt? Wie genau geht man nochmal vor?

Question

Extremwertaufgabe

Gegeben ist die Funktion f mit f (x) = −x^(2)+4x mit Schaubild K. Die Punkte P(u|f(u))  und Q(u|0)  bilden zusammen mit dem Ursprung O ein Dreieck.

a)  Bestimmen Sie für 0 ≤u ≤4 den Flächeninhalt A in Abhängigkeit von u.

b)  Welches Dreieck OQP hat den absolut größten Flächeninhalt.

Wie genau geht man nochmal vor (extremwert)?

a) ganz normal aufleiten

Bei der b?

f(u-4) = -(u-4)^(2) + 4(u-4)

Und dann ableiten nach extrema suchen?

Comments

Oder ne mann musste doch bedigung aufstellen

Indem fall für einen Dreieck.

A= g×h×(1/2)

Aber als funktion

A= (f(u)*(u-4))/2

Und dann ableiten?

Answer 1

f (x) = −x^2 +  4 x

a)  Bestimmen Sie für 0 ≤u ≤ 4 den Flächeninhalt A in Abhängigkeit von u.

f (u) =  − u^2 +  4 u

Fläche des Dreiecks:

A(u) = \( \frac{1}{2} \)*u*f(u)

b)  Welches Dreieck OQP hat den absolut größten Flächeninhalt?

A´(u)=...           A´(u)= 0  Nun das u bestimmen und in A(u) = \( \frac{1}{2} \)*u*f(u) einsetzen.

Comments

Kannst du mir bitte noch die rechnung zeigen

---

b)  Welches Dreieck OQP hat den absolut größten Flächeninhalt?

f(u)= (− u^2 +  4 u)

A(u)= \( \frac{1}{2} \)*u*f(u)=\( \frac{1}{2} \)*u*(− u^2 +  4 u) = - \( \frac{1}{2} \)*\( u^{3} \)+2u^2

A´(u)=  - \( \frac{3}{2} \) *\(u^{2} \)+ 4u

- \( \frac{3}{2} \) *\(u^{2} \)+ 4u=0

u*(  4 - \( \frac{3}{2} \) u)=0

u_1=0

u_2= \( \frac{8}{3} \) u

Den Rest schaffst jetzt .

mfG

Moliets

---

Yup :)

Vielen Dank