Extremwerte Fussbalplatz mit Stadion

Question

Welche Abmessungen muss ein Fußballplatz in einem Leichtathletikstadion (Fußballplatz
+ zwei Halbkreise an den kürzeren Rechteckseiten) haben, damit sich eine Stadionrunde
von 400m Länge ergibt und die Fläche des rechteckigen Fußballplatzes maximal
wird? Machen Sie sich zur Verdeutlichung der Aufgabenstellung zunächst eine Skizze.

Answer 1

Länge der Fußballfeldes b. Breite des Fußballfeldes 2r Länge der Laufbahn (1) 2πr +2b=400. Fläche der Fußballfeldes (2) F= b·2r.(1) nach 2r auflösen und in (2) einsetzen.Nullstellen der 1. Ableitung auf Hoch- und Tiefstellen prüfen.