Seien \( X, Y \) topologische Räume, und sei \( f: X \rightarrow Y \) eine Abbildung.
(a) Zeigen Sie: \( f \) ist genau dann stetig, wenn für jede abgeschlossene Teilmenge \( V \subset Y \) auch \( f^{-1}(V) \subset X \) abgeschlossen ist.
(b) Zeigen Sie: \( f \) is genau dann stetig, wenn für jede Teilmenge \( U \subset X \) die Inklusion \( f(\bar{U}) \subset \) \( f(U) \) gilt.
(c) Zeigen Sie mit einem Beispiel, dass auch für ein stetiges \( f \) im Allgemeinen nicht \( f(\bar{U})= \) \( \overline{f(U)} \) gilt.
Ich weiß nicht, wie ich diese Aufgabe angehen soll.
