Charakterisierung von Stetigkeit

Question

Seien $X, Y$ topologische Räume, und sei $f: X \rightarrow Y$ eine Abbildung.
(a) Zeigen Sie: $f$ ist genau dann stetig, wenn für jede abgeschlossene Teilmenge $V \subset Y$ auch $f^{-1}(V) \subset X$ abgeschlossen ist.
(b) Zeigen Sie: $f$ is genau dann stetig, wenn für jede Teilmenge $U \subset X$ die Inklusion $f(\bar{U}) \subset$ $f(U)$ gilt.
(c) Zeigen Sie mit einem Beispiel, dass auch für ein stetiges $f$ im Allgemeinen nicht $f(\bar{U})=$ $\overline{f(U)}$ gilt.

Ich weiß nicht, wie ich diese Aufgabe angehen soll.