Beweisen oder Widerlegen Untervektorraum

Question

Beweisen oder widerlegen Sie, dass U ein Untervektorraum vom ℝ-Vektorraum V ist, wobei . . .
(a) V := ℝ\( ^{2} \) und U := { (a, b) ∈ ℝ\( ^{2} \) | 2a = 3b } seien.
(b) V := ℝ[X] und U := { f(X) ∈ ℝ[X] | f(X) hat die Nullstelle 1 } seien.
(c) V :=ℝ\( ^{ℝ} \) und U := { f : ℝ → ℝ | ∃ x ∈ ℝ : f(x) = 1 } seien.

Answer 1

Hallo

 du musst doch nur zeigen, dass die Summe von 2 Vektoren wieder der Def genügt und r* dem Vektor auch.

etwa b) f(x) , g(x) haben  die Nullstelle x=1 , hat dann auch f+g die Nullstelle  und r*f die Nullstelle, (beides ja musst du aber aufschreiben f(1)=0, g(1)=0 , f(1)+g(1)=0+0=0 )

 liegt der 0 Vektor also f=0 darin.

das mach mit a und c auch

Gruß lul

Comments

vielen Dank für die Hilfe

mfg

---

könntest du mir c eventuell näher erläutern? sitze dran und verstehe das nicht wirklich.

mfg

---

Hallo

die Menge aller Funktionen, für die es ein x gibt mit f(x)=1

 also z.B, für g(x) gibt es x=x1 mit g(x1)=1 für f(x) gibt es ein x=x2 mit f(x)=1

 dann f(x)+g(x) weder an x1 noch an x2=1 also im allgemeinen (f+g)(x) für kein x =1

 also kein UVR der Funktionen von R->R mit der Bedingung es gibt ein x mit f(x)=1

Gruß lul

---

vielen dank für die Antwort.

Also ich hab mir gedacht , da f(x) = 1 und g(x) = 1 gilt f(x)+g(x) != 1 somit nicht abgeschlossen bezüglich der Addition. Ist der Ansatz falsch?

---

Hallo

 das ist zu allgemein hingeschrieben, du kannst nicht schreiben f(x)=1 wenn es nur mindestens ein x gibt, für das f(x)=1 ist. du kannst ein einfaches Gegenbeispiel nehmen, oder so wie ich schrieb.

Gruß lul