Galoisgruppe Endlicher Körer

Question

ich versuche gerade rauszufinden, ob ich dieses Beispiel richtig verstehe:

Betrachte die KE IF_(2^3)/IF_2. Die Erweiterung ist galloissch ( denn 1 teilt 3) und damit ist der Grad der Körpererweiterung 3.

Außerdem wissen wir, dass die Galoisgruppe eine Untergruppe der S_3 ist und damit muss sie isomorph zu A_3 sein und wird vom Frobeniushomomorphismus (Fr_2) erzeugt. Außerdem gilt IF_(2^3) =ZFK(t^(2^3)-t) in IF_2[t]. Stimmt das alles soweit ?

Comments

Betrachte die KE IF_(2^3)/IF_2. Die Erweiterung ist galloissch ( denn 1 teilt 3) und damit ist der Grad der Körpererweiterung 3

Es ist eher eine Körpererweiterung da 1 Teiler von 3. Der Grad ist 3, denn F_8 hat 8 Elemente und muss als F_2 VR somit Dimension 3 haben. Als Erweiterung endlicher Körper ist sie galoissch.

Rest ist in Ordnung.

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Danke dir :)