Zahlen in das duale/binäre Zahlensystem

Question

Wie wandelt man 23(kleine 10 unten rechts) ins duale/binäre Zahlensystem um?

anders bsp. A3(kleine 16 unten rechts)

Mfg

Answer 1

23=16+4+2+1=(I0III)_2

Die Umwandlung bei kleineren Zahlen wie 23 geht im Kopf. Du gehst die Zweierpotenzen durch, also 1; 2; 4; 8; 16; 32, und guckst, welche davon addiert die gesuchte Zahl ergeben. Oder du teilst immer durch 2 mit Rest.

23:2=11 R 1
11:2= 5 R 1
 5:2= 2 R 1
 2:2= 1 R 0
 1:2= 0 R 1

Jetzt notierst du die Reste von unten nach oben, fertig.

Vom 16er ins 10er-System geht es so:

Du brauchst zunächst die Stufenzahlen. Das sind 1; 16; 256(=16*16); usw.

Dann musst du wissen, dass die Buchstaben A bis F den Zahlen 10 bis 15 entsprechen.

Bei (A3)_16 steht die 3 an der 1er-Stelle, das A (also 10) an der 16er Stelle.

(A3)_16=16*10+1*3=163

Comments

aber 23/2 sind doch 11,5 und nicht 11?

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Das ist richtig, aber hier musst du wie in der Grundschule mit Rest rechnen.

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okay vielen dank habs verstanden!

Answer 2

Wenn sich deine Ausgangsbasis als Zweierpotenz darstellen lässt, z.B. das Oktal- oder Hex.-System,

lässt sich jede Ziffer separat ins Binärsystem umwandeln:

Da 16 = 2^4 ist, brauchst du für eine Ziffer im Hex.-S. vier im Binärsystem:

A₁₆ = 10₁₀. Diese lautet im BS: 1010₂

3₁₆ = 3₁₀ lautet im BS 0011₂.

Aneinandergehängt ergibt sich somit A3₁₆ = 10100011₂

Comments

wie kriegt man denn raus dass 10(klein 10)im BS 1010(klein 2) ist und die 3(kllein 10) 0011?

Mfg

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Da du ja (bis zum 16er-System) für eine einstellige Zahl (eine Ziffer) nur max. vier Stellen im Binärsystem brauchst, lässt sich, wie MontyPython schon geschrieben hatte, diese recht leicht im Kopf berechnen. Oder du erstellst eine Tabelle und guckst dort, welche Zweierpotenzen man addieren muss, damit du die gewünschte Zahl erhältst (andersherum lässt sich so eine Zahl im Binärsystem auch umwandeln).

8 = 23	4 = 22	2 = 21	1 = 20		Umgewandelte Zahl/Ziffer
0	0	1	1		210+110 = 310 = 316
1	1	0	1		810+410+110 = 1310 = D16

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alles klar, vielen dank!