Funktion 3. Grad aus Nullstelle, a0 und 1 und Punkt A

Question

Ich soll die Funktionsgleichung aufstellen in allg. Form.

Gegeben ist:

x₀₁=2

A (-1/12)

a₀=8

a₁=2

Ich schreibe mal was ich schon habe.

a₃x³+a₂x²+2x+8

Ich habe schon probiert die Nullstelle bzw. den Punkt A einzusetzten also die x und y Wete jedoch wusste ich dann nicht mehr weiter.

Answer 1

$$f(x)=a_3x^3+a_2x^2+2x+8$$

$$f(2)=0=8a_3+4a_2+4+8=8a_3+4a_2+12\Rightarrow 0=2a_3+a_2+3$$

$$f(-1)=12=-a_3+a_2-2+8=-a_3+a_2+6\Rightarrow 0-a_3+a_2-6 $$

Beide Gleichungen subtrahieren:

$$   0=~2a_3+a_2+3\\ 0=-a_3+a_2-6$$

------------------------------------------------

$$0=3a_3+9\Rightarrow a_3=-3$$

...

$$a_2=3$$

$$f(x)=-3x^3+3x^2+2x+8$$

https://www.desmos.com/calculator/qkqvu2mvgy

Comments

Tausend Dank dir!

Ich konnte gerade die letzte Aufgabe e) selber lösen obwohl sogar andere Faktoren gegeben waren! Endlich! :D