Schnittpunkt und Schnittwinkel

Question

bestimme den Schnittpunkt und den Schnittwinkel der Geraden

g :  r = (0,-3) + t(3,5)     ;    h : r = (9,4) + t(-1,1)

ich habe viel versucht aber leider die Antwort ist nicht richtig

bitte jemand kann mir helfen?

Answer 1

Schnittpunkt bestimmen: Setze die Geradengleichungen gleich und löse das Gleichungssystem

S = [0, -3] + r·[3, 5] = [9, 4] + s·[-1, 1] --> r = 2 ∧ s = 3

Setze jetzt die Lösung in eine Geradengleichung ein

S = [0, -3] + 2·[3, 5] = [6, 7] oder

S = [9, 4] + 3·[-1, 1] = [6, 7]

Schnittwinkel bestimmen:

α = ARCCOS( |[3, 5]·[-1, 1]| / (|[3, 5]|·|[-1, 1]|) ) = 75.96°