Wie berechnet man die linearen Funktionen mit zwei Punkten?

Question

Aufgabe:  Der Graph einer linearen Funktion schneidet die y-Achse im Punkt P(0;-2) und die x-Achse im Punkt Q(1;0). Bestimme die Funktionsgleichung!

Answer 1

Hallo,

Die Gerade durch den Punkt  ( x₁ | y₁ ) mit der Steigung m hat die Gleichung
\(y=\color{blue}{m}·(x-x_1)+y_1\)            [ Punkt-Steigungs-Formel ]

In der Aufgabe hast du statt der Steigung m einen zweiten Punkt:

Die Gerade durch die Punkte ( x₁ | y₁ ) und ( x₂ | y₂ ) hat die Gleichung
\(y=\color{blue}{\dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2}}·(x-x_1)+y_1\)          [ 2 Punkte--Formel ]

\(y=\dfrac{-2-0}{0-1}·(x-0)-2\) 

\(\color{green}{y=2·x-2}\)   ist die gesuchte Geradengleichung

Gruß Wolfgang

Nachtrag: Peinlich, wenn einem bei einer Antwort pro Tag auch noch ein Flüchtigkeitsfehler passiert.

Comments

0-1 im Nenner, statt 1-0.

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Da hast du natürlich recht, danke für den Hinweis. Habe das in der Antwort korrigiert.

Answer 2

Ganz allgemein
( x | y )
( 0 | -2 )
( 1 | 0 )
m = Δ y / Δ x = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( -2 - 0 ) / ( 0 -1 ) = 2

y1 = m * x1 + b
-2 = 2 * 0 + b
b = -2
y = 2 * x -2

Probe
y2 = 2 * 1 - 2
0 = 2 * 1 - 2  | bingo

Answer 3

y-Achsenabschnitt - 2

Von P nach Q 1 nach rechts, 2 nach oben.

Steigung 2

y=2x-2