Polynomdivision vorrechnen: f(x) = x^3 - 3x^2+x +1 gegeben x1= 1 ist Nullstelle.

Question

Ich verzweivele bei der Polinomdivision :/ ich hab zwar die Lösung kriege es aber nicht hin, da ich schwierrigkeiten habe mit x zu rechnen ( also das Prinzip verstehe ich, aber ich weiß nicht was man bei 3x^2 macht oder bei (x^3)-(-x^3-x^2)

also eifach mal die aufgabe:

f(x)= x^3-3x^2+x+1       (=x^2-2x-1)

Also bitte für dumme erklären und vorallem wieso man wie rechnet :)

Vielen,vielen dank :)

Präzision aus Duplikat: Die Funktion f hat die Nullstelle x1. Bestimme alle weiteren Nulstellen rechnerisch.

(Also Nullstellen mit der Polynomdivision berechnen oder?!)
a) f(x) = x³ - 3x²+x +1       x1= 1

Comments

x³-3x²+x+1

zuerst einsetzen:

f(4) : 3^{3 -}3*3²+3+1 --> 0

somit setrzt du 4 dainein wobei du dann die Subtrathtion machen kannst :)

und dann bekommst du somit die ric´htige Funktion wobei du dann erfolgreich weiterrechnen kannst :D

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Ich hab die Lösung aber nur weil das eine kontroll aufgabe ist....

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achso versuch es Polymon anzuwenden wobei es 0 rauskommen muss !!!

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ich weiß aber meine frage war ja wie das geht

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Kannst du anhand des vorgerechneten Beispiels nachvollziehen, wie man das macht? https://www.mathelounge.de/69968/finde-die-nullstellen-anhand-der-polynomdivision-4x²-x-2-x-1

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  ich sehe eine Funktion

  f ( x )= x^3 - 3*x^2 + x + 1

  Was ist die Aufgabe ?

  mfg Georg

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Die funktion f hat die Nullstelle x1. Bestimme alle weiteren Nulstellen rechnerrisch.

(Also Nullstellen mit der polinomdivision berechnen oder?!)


a) f(x) = x^3 - 3x^2+x +1       x1= 1

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Es heißt PolYnomdivision.

 

Bei Nachfragen ist georgborn sicher bereit weiterzuhelfen. Aber als Kommentar.

Answer 1

  ich schreibe dir Antwort einmal etwas ausführlicher hin ( zum Nachvollziehen ).

   f ( x )= x³ - 3*x² + x + 1

   Eine Nullstelle ist vorgegeben. x = 1.

   Ein Produkt ist dann gleich null wenn mindestens ein Faktor null ist.

   ( x - 1 ) = 0.

   Es gilt nunmehr die Aussage. y ist der Restterm.

   ( x³ - 3*x² + x + 1 ) = ( x - 1 ) * y oder umgestellt
   ( x³ - 3*x² + x + 1 ) : ( x - 1 ) = y oder Restterm

   Jetzt wird die Polynomdivision durchgeführt

  ( x³ - 3*x² + x + 1 ) : ( x - 1 ) = x^2  - 2x -1
- l x^3 -x^2
--------------
             -2x^2 + x + 1 
          - l-2x^2 + 2x
          ----------------
                          -x + 1
                       - l -x + 1
                       ----------

  Das Ergebnis für den Restterm wurde somit bestätigt.

  ( x - 1 ) * ( x^2  - 2x -1 )

   Da du auch noch die Nullstellen bestimmen sollst,
mußt du den Restterm noch mit Hilfe z.B. der
pq-Formel ausrechnen. ( zur Kontrolle )
1 plus/minus(Wurzel(2))

  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg

 

 

  

 

 
 

Comments

Erstmal danke, aber kannst du mir vileich noch mal erklären wie man bei der polinonmdivision überrhaupt die zahlen berechnet, also nur wie man (-2x2 + x + 1)-(-2x2 + 2x ) oder -2x2 + x + 1 : x

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  schau dir bitte generell die Polynomdivision im Mathebuch einmal an.

  Ich erkläre dir den ersten Schritt :

  ( x³ - 3*x² + x + 1 ) : ( x - 1 ) =

  Ich teile das erste Glied in des ersten Terms durch das erste Glied im
zweiten Term

  x^3 : x = x^2

  ( x³ - 3*x² + x + 1 ) : ( x - 1 ) = x^2

  Dann multipliziere ich ( x - 1 ) * x^2 und erhalte x^3 - x^2. Dies ziehe ich
vom ersten Term ab

   ( x³  - 3*x² + x + 1 ) : ( x - 1 ) = x^2
-l   x^3 - x^2
---------------
   x^3 - x^3  -3x^2 -(-x^2) = -2x^2
übrig bleibt zunächst
           -2x^2   
oben ist aber noch vorhanden x + 1, also insgesamt
           -2x^2 + x +1

  Dann teile ich wieder das erste Glied durch das erste Glied im 2.Term
-2x^2 : x = -2x

   ( x³  - 3*x² + x + 1 ) : ( x - 1 ) = x^2 -2x

  usw.

  Ich hoffe ich habe deine Probleme so in etwa verstanden und konnte
dir weiterhelfen. Meine Antwort zeigt dir den ganzen Rechengang.

  Viel Erfolg. Bei Fragen wieder melden.

  mfg Georg

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Jezt hab ich´s vielen vieln dank für die mühe :)

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Hey hallo brauche dringens hilfe!!!!

X^3 : x = x^2

Ich gebe das im Taschenrechner ejn jnd da kommt nur 1 raus also x aber ohne das hocb 2 wie kommt man auf die x hoch zwei habe so ein komischen Taschenrechner